Finite Group Databasebeta

← #26128804

Subgroups — #26128804

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245333C212yesmaximal, complemented
2#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241379C212yesmaximal, complemented
4#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689559—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689105—21no—
10#15688932—22no—
11#15688905C2212yes—
12C47⋊#338C2211yescharacteristic
13C47×#532—21no—
14C47×#476—22no—
15C47×#469—21no—
16C47×#469C2212yes—
17C47×#459—22no—
18C47×#423C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23C2×#10625329—21no—
24#13093968—42no—
25#13093965—42no—
26#13093964—22no—
27#13093952—41no—
28#13093952—41no—
29#13093942—41no—
30#13093940—41no—
31C2×#41×C47—41no—
32C2×D8×C47—21no—
33C2×D8×C47D412yes—
34C2×M16×C47D411yescharacteristic
35C2×M16×C47C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C47—21no—
37#127×C47—21no—
38#124×C47—41no—
39#121×C47—22no—
40#121×C47—41no—
41C4×D4×C47—22no—
42C4×D4×C47—41no—
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44#106×C47—21no—
45#106×C47D412yes—
46C4⋊C8×C47—22no—
47#102×C47—22no—
48#102×C47—22no—
49#41×C47—84no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—42no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—42no—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D47—41no—
59#10625350—41no—
60#10625350—41no—
61#10625350—41no—
62#10625350—41no—
63C2×D188—21no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×Dic94—21no—
66D8×C47—42no—
67D8×C47—81no—
68M16×C47—41no—
69M16×C47—41no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47C2×D412yes—
72C4⋊C4×C47—22no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C42×C47—21no—
77C42×C47D811yescharacteristic
78C42×C47D811yescharacteristic
79#10625329—41no—
80#10625329—41no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82Dic188—22no—
83D376—22no—
84#10625325—42no—
85C47⋊C16—42no—
86C23×C47—42no—
87C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D47—41no—
89Q8×C47—82no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—82no—
93D4×C47—82no—
94D4×C47—84no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—84no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
104C22⋊D47—81no—
105C22⋊D47—81no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—41no—
108D188—41no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47—81no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113C8×C47—22no—
114C8×C47—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12173—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—21no—
118C22×C47—41no—
119C22×C47—82no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—81no—
124C2×D47—161no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47—82no—
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic47—81no—
132#3253D4711yescharacteristic, complemented
133#2190—472no—
134#2050—471no—
135#1341—472no—
136#1327—471no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47—162no—
140C2×C47#159811yescharacteristic
141D47—161no—
142#575—471no—
143#532—21no—
144#509—942no—
145#476—22no—
146#469—21no—
147#469C2×D4712yes—
148#459—22no—
149#423C2×D4711yescharacteristic
150C2×#104—941no—
151#413—941no—
152#360—942no—
153#349—472no—
154#338—471no—
155C47#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—41no—
157C2×#41—941no—
158#137—1881no—
159AGL(1,ℤ/8)—1881no—
160#135—942no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C22⋊D4712yes—
163C2×M16—941no—
164C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
165C2×M16C22×D4711yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#124—41no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—41no—
173C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
174SD32—1882no—
175D16—1882no—
176M32—942no—
177#106—21no—
178#106C22⋊D4712yes—
179C4⋊C8—22no—
180#104—1881no—
181#104—1881no—
182#102—22no—
183#102—22no—
184#101—1881no—
185#100—1881no—
186#41—84no—
187#41—1881no—
188#41—1881no—
189#41—1881no—
190#41—1881no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—941no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
203Q16—942no—
204SD16—1882no—
205D8—42no—
206D8—81no—
207D8—942no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—1881no—
211M16—1881no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—1881no—
214C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42#1062533411yescharacteristic
221C42#1062533411yescharacteristic
222C16—1882no—
223C23—42no—
224C23—1881no—
225C23#1309405011yescharacteristic
226Q8—82no—
227Q8—1881no—
228Q8—1881no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—3761no—
235D4—3761no—
236D4—1881no—
237D4—1881no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—3761no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4#1309399311yescharacteristic
249C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—3761no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—3761no—
259C22—7521no—
260C22#1568925711yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—3761no—
266C4#1568929611yescharacteristic
267C4#1568931011yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—7521no—
272C2#2024232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242323
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3253C2
socleC2×C47#1598
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#12173
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245333C2semidirect
2. #20244675C2semidirect
3. #20241379C2semidirect
4. #20241339C2semidirect
5. C47×#3253C2semidirect
132. #3253D47semidirect
155. C47#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453332
#202446752
#202413792
#202413392
C47×#32532
#1217347