Finite Group Databasebeta

← #26128806

Subgroups — #26128806

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245336C212yesmaximal, complemented
3#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241380C212yesmaximal, complemented
5C47×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689673—21no—
8#15689561—22no—
9#15689414—22no—
10#15689376—21no—
11#15689376C2212yes—
12#15689319—22no—
13C2×#13093952—21no—
14#15689105—21no—
15#15688934—22no—
16C47⋊#338C2211yescharacteristic
17C47×#423C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625350—41no—
21#13094057—41no—
22#13094052—41no—
23#13094046—22no—
24C2×D376—21no—
25C2×D376D412yes—
26C2×#10625329—21no—
27#13094024—21no—
28#13094021—21no—
29#13094012—41no—
30#13093998—22no—
31#13093998—41no—
32C4×D188—22no—
33C4×D188—41no—
34#13093969—42no—
35D752—42no—
36#13093956—21no—
37#13093956D412yes—
38#13093952—41no—
39#13093952—41no—
40#13093946—22no—
41#13093946—22no—
42#13093942—41no—
43#13093940—41no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47C2311yescharacteristic
46C2×C42×C47D411yescharacteristic
47M32×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—42no—
52C2×C22⋊D47—41no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57#10625350—84no—
58C2×D188—21no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×C4×D47—41no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47C2×D412yes—
70C42×C47—21no—
71C42×C47D811yescharacteristic
72C42×C47D811yescharacteristic
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—41no—
77#10625329—41no—
78#10625329—41no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80Dic188—22no—
81D376—22no—
82D376—42no—
83D376—81no—
84#10625325—42no—
85C16×C47—42no—
86C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—41no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D47—81no—
97C22⋊D47—84no—
98C22⋊D47—81no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—42no—
101D188—41no—
102D188—42no—
103D188—41no—
104D188—42no—
105D188—82no—
106D188—82no—
107C4×D47—81no—
108C4×D47—84no—
109C4×D47—81no—
110Dic94—41no—
111Dic94—41no—
112Dic94—82no—
113C8×C47—22no—
114C8×C47—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12173—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—21no—
118C22×C47—41no—
119C22×C47#44711yescharacteristic
120C2×D47—82no—
121C2×D47—82no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—82no—
124C2×D47—161no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47#45411yescharacteristic
129C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic47—82no—
131Dic47—81no—
132#3253—471no—
133#2190—472no—
134#2050—471no—
135#1341—472no—
136#1327D4711yescharacteristic, complemented
137C2×C47—21no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47#159811yescharacteristic
140D47—162no—
141D47—161no—
142#575—471no—
143#532—941no—
144#509—942no—
145#476—942no—
146#469—472no—
147#469—941no—
148#459—942no—
149#423C2×D4711yescharacteristic
150C2×#104—941no—
151#413—941no—
152#360—942no—
153#349C2×D4712yes—
154#338—471no—
155C47#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—941no—
157C2×#41—1881no—
158#137—1881no—
159AGL(1,ℤ/8)—1881no—
160#135—942no—
161C2×D8—472no—
162C2×D8—941no—
163C2×M16—941no—
164C2×M16D18811yescharacteristic
165C2×M16C22×D4711yescharacteristic
166C4⋊Q8—941no—
167#127—941no—
168#124—1881no—
169#121—942no—
170#121—1881no—
171C4×D4—942no—
172C4×D4—1881no—
173C2×C42D18811yescharacteristic
174SD32—1882no—
175D16—1882no—
176M32—22no—
177#106—472no—
178#106—941no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—1881no—
181#104—1881no—
182#102—942no—
183#102—942no—
184#101—1881no—
185#100—1881no—
186#41—3764no—
187#41—1881no—
188#41—1881no—
189#41—1881no—
190#41—1881no—
191C2×Q8—941no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×D4—941no—
194C2×D4—942no—
195C2×D4—1881no—
196C2×D4—1881no—
197C2×D4—1882no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1882no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4C2×D18811yescharacteristic
203Q16—942no—
204SD16—1882no—
205D8—942no—
206D8—3761no—
207D8—1882no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—1881no—
211M16—1881no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—1881no—
214C2×C8D4×D4712yes—
215C4⋊C4—942no—
216C4⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C42—21no—
220C42D37611yescharacteristic
221C42D37611yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—1881no—
224C23—1882no—
225C23#1309405211yescharacteristic
226Q8—3762no—
227Q8—1881no—
228Q8—1881no—
229D4—3762no—
230D4—3762no—
231D4—3761no—
232D4—3764no—
233D4—3761no—
234D4—1881no—
235D4—1882no—
236D4—1881no—
237D4—1882no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—3764no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—3761no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1882no—
248C2×C4#1309399411yescharacteristic
249C2×C4C2×D37611yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—3761no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—3762no—
256C22—3762no—
257C22—3761no—
258C22—3762no—
259C22—7521no—
260C22#1568925911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—3762no—
265C4—3761no—
266C4#1568929811yescharacteristic
267C4#1568931111yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—7522no—
271C2—7521no—
272C2#2024232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242325
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1327C2
socleC2×C47#1598
hypercenter#1327D47
hypocenterC47#12173
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254769C2semidirect
2. #20245336C2semidirect
3. #20244675C2semidirect
4. #20241380C2semidirect
5. C47×#1327C2semidirect
136. #1327D47semidirect
155. C47#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547692
#202453362
#202446752
#202413802
C47×#13272
#1217347