Finite Group Databasebeta

← #26128808

Subgroups — #26128808

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245339C212yesmaximal
3#20241381C212yesmaximal, complemented
4#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#15689680—21no—
7#15689563—22no—
8#15689409—22no—
9#15689381—21no—
10#15689381C2212yes—
11#15689334—22no—
12#15688933—22no—
13#15688905C2212yes—
14C47×#575C2211yescharacteristic
15C47×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C47—21no—
17C47×#413—21no—
18C47×#338C2211yescharacteristic
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21#13094024—21no—
22#13094024—21no—
23#13094016—41no—
24#13094003—22no—
25#13094003—41no—
26C4×Dic94—22no—
27C4×Dic94—41no—
28#13093983—41no—
29#13093970—42no—
30#13093968—42no—
31#13093964—22no—
32#13093956—21no—
33#13093956D412yes—
34#13093949—22no—
35#13093949—22no—
36C2×#41×C47—21no—
37#137×C47—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
39#135×C47—22no—
40C2×M16×C47—21no—
41C2×M16×C47D411yescharacteristic
42C2×M16×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C47—22no—
45#104×C47—41no—
46#104×C47—41no—
47#101×C47—41no—
48#100×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50#41×C47—41no—
51#41×C47—41no—
52#41×C47—41no—
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×D4×C47—21no—
55C2×D4×C47—41no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic94—22no—
60C2×Dic94—41no—
61Q16×C47—22no—
62SD16×C47—42no—
63D8×C47—22no—
64M16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D412yes—
71C42×C47—21no—
72C42×C47D811yescharacteristic
73C42×C47D811yescharacteristic
74C22⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79Dic47⋊C4—42no—
80Dic47⋊C4—42no—
81C4×Dic47—42no—
82Dic188—42no—
83Dic188—81no—
84C47⋊C16—42no—
85C23×C47—41no—
86C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C47—41no—
88Q8×C47—41no—
89D4×C47—41no—
90D4×C47—41no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—81no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—42no—
105Dic94—42no—
106Dic94—42no—
107Dic94—82no—
108C8×C47—22no—
109C8×C47—41no—
110C8×C47—81no—
111#12174—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—21no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47—161no—
116C22×C47#44711yescharacteristic
117C4×C47—22no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47#45411yescharacteristic
122C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic47—82no—
124Dic47—82no—
125#3255—471no—
126#2191—472no—
127#2050D4711yescharacteristic
128#1342—472no—
129#1327—471no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—41no—
132C2×C47—161no—
133C2×C47#159811yescharacteristic
134#575C2×D4711yescharacteristic
135#533—941no—
136#510—942no—
137#475—942no—
138#470—472no—
139#470—941no—
140#462—942no—
141#423C2×D4711yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#413—21no—
144#360—942no—
145#349—472no—
146#338C2×D4711yescharacteristic
147C47#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—472no—
153C2×Q16—941no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
156C2×M16C22×D4711yescharacteristic
157C4⋊Q8—941no—
158C4⋊Q8—941no—
159#125—1881no—
160C22⋊Q8—942no—
161C22⋊Q8—1881no—
162C4×Q8—942no—
163C4×Q8—1881no—
164#117—1881no—
165C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
166Q32—1882no—
167SD32—1882no—
168M32—942no—
169#106—472no—
170#106—941no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—942no—
175#103—942no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—1881no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—3761no—
192Q16—1882no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D4712yes—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1881no—
205C4⋊C4—1881no—
206C4⋊C4—1881no—
207C4⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1882no—
209C42—21no—
210C42—1882no—
211C42#1062533411yescharacteristic
212C42#1062533411yescharacteristic
213C16—1882no—
214C23—41no—
215C23#1309404911yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—3762no—
219Q8—1882no—
220Q8—1882no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4#1309399211yescharacteristic
236C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1568925611yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—3762no—
250C4—3762no—
251C4#1568929511yescharacteristic
252C4#1568930911yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2024232211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242322
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47#1598
prime radicalC47×#575C22
hypercenter#2050D47
hypocenterC47#12174
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254782C2semidirect
3. #20241381C2semidirect
4. #20241339C2semidirect
147. C47#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202453392
#202413812
#202413392
C47×#20502
#1217447