Finite Group Databasebeta

← #26128809

Subgroups — #26128809

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245338C212yesmaximal
2#20244675C211yesmaximal, characteristic
3#20241382C212yesmaximal, complemented
4#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689564—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689105—21no—
10#15688932—22no—
11#15688905C2212yes—
12C47⋊#338C2211yescharacteristic
13C47×#533—21no—
14C47×#475—22no—
15C47×#470—21no—
16C47×#470C2212yes—
17C47×#462—22no—
18C47×#423C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23C2×#10625329—21no—
24#13093970—42no—
25#13093967—42no—
26#13093964—22no—
27#13093952—41no—
28#13093952—41no—
29#13093942—41no—
30#13093940—41no—
31C2×Q16×C47—21no—
32C2×Q16×C47D412yes—
33C2×M16×C47D411yescharacteristic
34C2×M16×C47C2311yescharacteristic
35C4⋊Q8×C47—21no—
36C4⋊Q8×C47—21no—
37#125×C47—41no—
38C22⋊Q8×C47—22no—
39C22⋊Q8×C47—41no—
40C4×Q8×C47—22no—
41C4×Q8×C47—41no—
42#117×C47—41no—
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44#106×C47—21no—
45#106×C47D412yes—
46C4⋊C8×C47—22no—
47#103×C47—22no—
48#103×C47—22no—
49C2×Q8×C47—22no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D47—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57#10625350—41no—
58C2×D188—21no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94—21no—
61Q16×C47—42no—
62Q16×C47—81no—
63M16×C47—41no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47—21no—
66C2×C8×C47C2×D412yes—
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—42no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C42×C47—21no—
75C42×C47—42no—
76C42×C47D811yescharacteristic
77C42×C47D811yescharacteristic
78#10625329—41no—
79#10625329—41no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81Dic188—22no—
82D376—22no—
83#10625325—42no—
84C47⋊C16—42no—
85C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D47—41no—
87Q8×C47—42no—
88Q8×C47—42no—
89Q8×C47—82no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C22⋊D47—81no—
100C22⋊D47—81no—
101C2×Dic47—41no—
102D188—41no—
103D188—41no—
104C4×D47—81no—
105C4×D47—81no—
106Dic94—41no—
107Dic94—41no—
108C8×C47—22no—
109C8×C47—41no—
110C47⋊C8—81no—
111#12174—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—21no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C2×D47—81no—
116C2×D47—161no—
117C4×C47—22no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47—82no—
122C4×C47#45411yescharacteristic
123C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124Dic47—81no—
125#3255D4711yescharacteristic, complemented
126#2191—472no—
127#2050—471no—
128#1342—472no—
129#1327—471no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—41no—
132C2×C47#159811yescharacteristic
133D47—161no—
134#575—471no—
135#533—21no—
136#510—942no—
137#475—22no—
138#470—21no—
139#470C2×D4712yes—
140#462—22no—
141#423C2×D4711yescharacteristic
142C2×#104—941no—
143#413—941no—
144#360—942no—
145#349—472no—
146#338—471no—
147C47#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—941no—
149#137—1881no—
150AGL(1,ℤ/8)—1881no—
151#135—942no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C22⋊D4712yes—
154C2×M16—941no—
155C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
156C2×M16C22×D4711yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
166Q32—1882no—
167SD32—1882no—
168M32—942no—
169#106—21no—
170#106C22⋊D4712yes—
171C4⋊C8—22no—
172#104—1881no—
173#104—1881no—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#101—1881no—
177#100—1881no—
178#41—1881no—
179#41—1881no—
180#41—1881no—
181#41—1881no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—941no—
185C2×D4—941no—
186C2×D4—1881no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1881no—
189C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—942no—
193SD16—1882no—
194D8—942no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—1881no—
198M16—1881no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1881no—
201C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—42no—
211C42#1062533411yescharacteristic
212C42#1062533411yescharacteristic
213C16—1882no—
214C23—1881no—
215C23#1309405011yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—1881no—
220Q8—1881no—
221D4—3761no—
222D4—3761no—
223D4—1881no—
224D4—1881no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4#1309399311yescharacteristic
236C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—3761no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—3761no—
243C22—7521no—
244C22#1568925711yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—3761no—
251C4#1568929611yescharacteristic
252C4#1568931011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—7521no—
256C2#2024232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242323
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#3255C2
socleC2×C47#1598
prime radical#15689923C22
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#12174
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241382C2semidirect
4. #20241339C2semidirect
5. C47×#3255C2semidirect
125. #3255D47semidirect
147. C47#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453382
#202446752
#202413822
#202413392
C47×#32552
#1217447