Finite Group Databasebeta

← #26128811

Subgroups — #26128811

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245341C212yesmaximal
3#20244675C211yesmaximal, characteristic
4#20241383C212yesmaximal, complemented
5C47×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689923C2211yescharacteristic
7#15689680—21no—
8#15689566—22no—
9#15689409—22no—
10#15689381—21no—
11#15689381C2212yes—
12#15689334—22no—
13C2×#13093952—21no—
14#15689105—21no—
15#15688934—22no—
16C47⋊#338C2211yescharacteristic
17C47×#423C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20#13094057—41no—
21#13094052—41no—
22#13094046—22no—
23C2×Dic188—21no—
24C2×Dic188D412yes—
25C2×#10625329—21no—
26#13094024—21no—
27#13094024—21no—
28#13094016—41no—
29#13094003—22no—
30#13094003—41no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×Dic94—41no—
33#13093983—41no—
34Dic376—42no—
35#13093969—42no—
36#13093956—21no—
37#13093956D412yes—
38#13093952—41no—
39#13093952—41no—
40#13093949—22no—
41#13093949—22no—
42#13093942—41no—
43#13093940—41no—
44C2×M16×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47C2311yescharacteristic
46C2×C42×C47D411yescharacteristic
47M32×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—41no—
52#10625350—41no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56C2×D188—21no—
57C2×C4×D47—41no—
58C2×Dic94—21no—
59C2×Dic94—22no—
60C2×Dic94—41no—
61M16×C47—41no—
62M16×C47—41no—
63C2×C8×C47—21no—
64C2×C8×C47C2×D412yes—
65C42×C47—21no—
66C42×C47D811yescharacteristic
67C42×C47D811yescharacteristic
68C22⋊Dic47—42no—
69C4⋊Dic47—22no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—41no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—42no—
76#10625329—41no—
77#10625329—41no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79Dic188—22no—
80Dic188—42no—
81Dic188—81no—
82D376—22no—
83#10625325—42no—
84C16×C47—42no—
85C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D47—41no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D47—81no—
95C22⋊D47—81no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99D188—41no—
100D188—41no—
101C4×D47—81no—
102C4×D47—81no—
103Dic94—41no—
104Dic94—42no—
105Dic94—41no—
106Dic94—42no—
107Dic94—82no—
108C8×C47—22no—
109C8×C47—41no—
110C47⋊C8—81no—
111#12174—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—21no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C2×D47—81no—
116C2×D47—161no—
117C4×C47—22no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47#45411yescharacteristic
121C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic47—82no—
123Dic47—81no—
124Dic47—82no—
125#3255—471no—
126#2191—472no—
127#2050—471no—
128#1342—472no—
129#1327D4711yescharacteristic, complemented
130C2×C47—21no—
131C2×C47—41no—
132C2×C47#159811yescharacteristic
133D47—161no—
134#575—471no—
135#533—941no—
136#510—942no—
137#475—942no—
138#470—472no—
139#470—941no—
140#462—942no—
141#423C2×D4711yescharacteristic
142C2×#104—941no—
143#413—941no—
144#360—942no—
145#349C2×D4712yes—
146#338—471no—
147C47#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—941no—
149#137—1881no—
150AGL(1,ℤ/8)—1881no—
151#135—942no—
152C2×Q16—472no—
153C2×Q16—941no—
154C2×M16—941no—
155C2×M16D18811yescharacteristic
156C2×M16C22×D4711yescharacteristic
157C4⋊Q8—941no—
158C4⋊Q8—941no—
159#125—1881no—
160C22⋊Q8—942no—
161C22⋊Q8—1881no—
162C4×Q8—942no—
163C4×Q8—1881no—
164#117—1881no—
165C2×C42D18811yescharacteristic
166Q32—1882no—
167SD32—1882no—
168M32—22no—
169#106—472no—
170#106—941no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—1881no—
173#104—1881no—
174#103—942no—
175#103—942no—
176#101—1881no—
177#100—1881no—
178#41—1881no—
179#41—1881no—
180#41—1881no—
181#41—1881no—
182C2×Q8—941no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—1881no—
185C2×D4—941no—
186C2×D4—1881no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1881no—
189C22×C4C2×D18811yescharacteristic
190Q16—942no—
191Q16—3761no—
192Q16—1882no—
193SD16—1882no—
194D8—942no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—1881no—
198M16—1881no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1881no—
201C2×C8D4×D4712yes—
202C4⋊C4—942no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1881no—
205C4⋊C4—1881no—
206C4⋊C4—1881no—
207C4⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1882no—
209C42—21no—
210C42—1882no—
211C42D37611yescharacteristic
212C42D37611yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—1881no—
215C23#1309405211yescharacteristic
216Q8—3762no—
217Q8—1881no—
218Q8—1882no—
219Q8—1881no—
220Q8—1882no—
221D4—3761no—
222D4—3761no—
223D4—1881no—
224D4—1881no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4#1309399411yescharacteristic
236C2×C4C2×D37611yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—3761no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—3761no—
243C22—7521no—
244C22#1568925911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—3762no—
249C4—3761no—
250C4—3762no—
251C4#1568929811yescharacteristic
252C4#1568931111yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—7521no—
256C2#2024232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242325
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1327C2
socleC2×C47#1598
prime radical#15689923C22
hypercenter#1327D47
hypocenterC47#12174
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254782C2semidirect
4. #20241383C2semidirect
5. C47×#1327C2semidirect
129. #1327D47semidirect
147. C47#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202453412
#202446752
#202413832
C47×#13272
#1217447