Finite Group Databasebeta

← #26128825

Subgroups — #26128825

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244640C211yesmaximal, characteristic
3#20242407C211yesmaximal, characteristic
4#20242342C211yesmaximal, characteristic
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094023—21no—
10C2×#13094001—21no—
11#15689441—21no—
12#15689264—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689054—21no—
15#15689043—21no—
16#15689035C2211yescharacteristic
17#15689011—21no—
18#15689008—21no—
19#15689000—21no—
20#15688995C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625325—41no—
32#13094023—44no—
33#13094008—41no—
34#13094001—44no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093994—41no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093955—41no—
48#13093949—41no—
49#13093944—41no—
50#13093938—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—21no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—82no—
105C4⋊Dic47—24no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—42no—
112C4×Dic47—42no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625325—82no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C47#13711yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—81no—
126C22×D47—81no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—81no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—81no—
161D188—81no—
162D188—81no—
163Dic94—42no—
164Dic94—81no—
165Dic94—84no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#12176—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47#44811yescharacteristic
179C22×C47#45411yescharacteristic
180C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D47—82no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—161no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—161no—
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193Dic47—42no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2677—471no—
197#2044—471no—
198#1613—471no—
199#1601—471no—
200#1352D4711yescharacteristic, complemented
201#1351—471no—
202#1326—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#159911yescharacteristic
208C2×C47#219611yescharacteristic
209C2×C47#220111yescharacteristic
210D47—161no—
211#534—471no—
212C2×C4⋊Q8—941no—
213C2×C22⋊Q8—941no—
214#481—941no—
215#448—941no—
216C2×#99—941no—
217#399C2×D4711yescharacteristic
218#398—941no—
219#395—941no—
220#393—471no—
221#388—941no—
222#387—941no—
223#386—941no—
224#385—471no—
225#342C2×D4711yescharacteristic
226#327—941no—
227#327—941no—
228#323—471no—
229#323C2×D4711yescharacteristic
230C47#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C22×Q8—941no—
233C22×D4—941no—
234C23×C4—471no—
235C2×SD16—1881no—
236C4⋊Q8—1884no—
237#123—1881no—
238C22⋊Q8—1884no—
239#121—941no—
240#121—941no—
241#120—1881no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—471no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—1881no—
254C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×C42—941no—
256#106—1881no—
257#103—1881no—
258#102—1881no—
259#99—1882no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262#95—471no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95—1881no—
268#95D18811yescharacteristic
269C24—941no—
270C24D4×D4711yescharacteristic
271C2×Q8—3761no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×Q8—1882no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296SD16—3762no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—944no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—472no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—3762no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1882no—
318C42—1882no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3761no—
324C23—3761no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23#1309399411yescharacteristic
329C23SD16×D4711yescharacteristic
330C23#1309405611yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—3764no—
333Q8—1882no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—3761no—
339D4—3761no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C8—81no—
371C8—3761no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—3762no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—7521no—
386C22#1568926311yescharacteristic
387C22#1568929711yescharacteristic
388C22#1568931111yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—1882no—
397C4—1882no—
398C4—1882no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—7521no—
404C2#2024232911yescharacteristic
405C2#2024537411yescharacteristic
406C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249704C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
101. C22⋊Dic47SD16semidirect
200. #1352D47semidirect
230. C47#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497042
#202446402
#202424072
#202423422
#202414082
#202413352
C47×#13522
#1217647