Finite Group Databasebeta

← #26128826

Subgroups — #26128826

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic
3#20242340C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1601C211yesmaximal, characteristic
8#15689261—21no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689063—21no—
11#15689044—21no—
12#15689035C2211yescharacteristic
13#15689030—21no—
14#15689011—21no—
15#15689003—21no—
16#15688998—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688987—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—41no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—41no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093947—41no—
40#13093939—42no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—41no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C22×Q8×C47D411yescharacteristic
51C22×D4×C47—21no—
52C2×SD16×C47—41no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#103×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—81no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—81no—
89SD16×C47—82no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—81no—
101C22⋊Dic47—82no—
102C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
103#10625335—82no—
104C4⋊Dic47—81no—
105C4⋊Dic47—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—81no—
118C23×C47—81no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C47#13711yescharacteristic
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#12177—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—161no—
179C22×C47#44811yescharacteristic
180C22×C47#45411yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C47—41no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—161no—
192#2763—471no—
193#2044—471no—
194#1601—471no—
195#1601D4711yescharacteristic
196#1351—471no—
197#1351—471no—
198#1326—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—161no—
204C2×C47#159911yescharacteristic
205C2×C47#219711yescharacteristic
206C2×C47#219911yescharacteristic
207#534C2×D4711yescharacteristic
208#448—21no—
209#448—941no—
210C2×#99—941no—
211#400—941no—
212#395—941no—
213#393—471no—
214#393C2×D4711yescharacteristic
215#391—941no—
216#388—941no—
217#386—941no—
218#385—471no—
219#385—941no—
220#382—941no—
221#342—471no—
222#327—21no—
223#327—941no—
224#323—471no—
225#323C2×D4711yescharacteristic
226C47#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C23×C4—471no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—1881no—
233#123—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—1881no—
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C42—941no—
248#103—41no—
249#103—1881no—
250#99—1882no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—941no—
253#95—21no—
254#95—471no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—1881no—
262#95C22⋊D4711yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D4711yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—3761no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—3761no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289SD16—82no—
290SD16—3762no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—3761no—
296C4⋊C4—3761no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—3761no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—472no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—3762no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—1882no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1309399211yescharacteristic
320C23SD16×D4711yescharacteristic
321C23#1309405311yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—3761no—
325Q8—1882no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1568926011yescharacteristic
379C22#1568929411yescharacteristic
380C22#1568930911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—1882no—
390C4—7521no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2024232611yescharacteristic
397C2#2024537611yescharacteristic
398C2#2024538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250805C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241409C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
102. C22⋊Dic47SD16semidirect
226. C47#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508052
#202446362
#202423402
#202414102
#202414092
#202413372
C47×#16012
#1217747