Finite Group Databasebeta

← #26128830

Subgroups — #26128830

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244640C211yesmaximal, characteristic
3#20242342C211yesmaximal, characteristic
4#20242339C211yesmaximal, characteristic
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689264—21no—
10#15689262—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689063—21no—
13#15689044—21no—
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15689030—21no—
16#15689011—21no—
17#15689000—21no—
18#15688998—21no—
19#15688995C2211yescharacteristic
20#15688987—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625325—41no—
31C2×#10625336—41no—
32#13094008—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093994—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093949—41no—
45#13093948—41no—
46#13093938—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—81no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—81no—
89C2×C8×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊Dic47—21no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
97#10625336—82no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—82no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—81no—
104C4⋊Dic47—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—42no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109#10625325—82no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C47#13711yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—81no—
121C22×D47—81no—
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—81no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#12177—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47#44811yescharacteristic
175C22×C47#45411yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—82no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—161no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—161no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2763—471no—
193#2044—471no—
194#1601—471no—
195#1601—471no—
196#1351—471no—
197#1351D4711yescharacteristic, complemented
198#1326—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#159911yescharacteristic
204C2×C47#219711yescharacteristic
205C2×C47#219911yescharacteristic
206D47—161no—
207#534—471no—
208#448—941no—
209#448—941no—
210C2×#99—941no—
211#400—941no—
212#395—941no—
213#393—471no—
214#393C2×D4711yescharacteristic
215#391—941no—
216#388—941no—
217#386—941no—
218#385—471no—
219#385—941no—
220#382—941no—
221#342C2×D4711yescharacteristic
222#327—941no—
223#327—941no—
224#323—471no—
225#323C2×D4711yescharacteristic
226C47#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×Q8D18811yescharacteristic
229C22×D4—941no—
230C23×C4—471no—
231C2×SD16—1881no—
232C2×SD16—1881no—
233#123—1881no—
234#121—941no—
235#121—941no—
236#120—1881no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—1881no—
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C42—941no—
248#103—1881no—
249#103—1881no—
250#99—1882no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—941no—
253#95—21no—
254#95—471no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—1881no—
262#95D18811yescharacteristic
263C24—941no—
264C24D4×D4711yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—3761no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4C2×D18811yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289SD16—3762no—
290SD16—3762no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—3761no—
296C4⋊C4—3761no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—3761no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—472no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—3762no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—1882no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3761no—
315C23—3761no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23#1309399411yescharacteristic
320C23SD16×D4711yescharacteristic
321C23#1309405611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—3761no—
325Q8—1882no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3762no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—7521no—
378C22#1568926311yescharacteristic
379C22#1568929711yescharacteristic
380C22#1568931111yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—1882no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—7521no—
396C2#2024232911yescharacteristic
397C2#2024538011yescharacteristic
398C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250805C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
96. C22⋊Dic47SD16semidirect
197. #1351D47semidirect
226. C47#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508052
#202446402
#202423422
#202423392
#202414082
#202413352
C47×#13512
#1217747