Finite Group Databasebeta

← #26128838

Subgroups — #26128838

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244639C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic
4#20242342C211yesmaximal, characteristic
5#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689442—21no—
10#15689264—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689062—21no—
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689044—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689022—21no—
17#15689016—21no—
18#15689006—21no—
19#15689002—21no—
20#15688983—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C2×#10625325—41no—
30#13094008—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093994—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093956—41no—
45#13093949—41no—
46#13093946—41no—
47#13093938—42no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—81no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—21no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47SD1612yescomplemented
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C22⋊Dic47—81no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—42no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—81no—
105C4⋊Dic47—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—81no—
108#10625325—82no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C47#13711yescharacteristic
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—81no—
120C22×D47—81no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157Dic94—42no—
158Dic94—81no—
159C8×C47—81no—
160C8×C47—81no—
161#12178—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47#44811yescharacteristic
172C22×C47#45411yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—161no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—41no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—161no—
189#2742—471no—
190#2044—471no—
191#1613—471no—
192#1601—471no—
193#1352—471no—
194#1351—471no—
195#1326D4711yescharacteristic, complemented
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47#159911yescharacteristic
201C2×C47#219711yescharacteristic
202C2×C47#220011yescharacteristic
203D47—161no—
204#534—471no—
205#481—941no—
206#448—941no—
207C2×#99—941no—
208#400—941no—
209#399—471no—
210#395—941no—
211#393—471no—
212#389—941no—
213#388—941no—
214#387—941no—
215#386—941no—
216#385C2×D4711yescharacteristic
217#380—941no—
218#342—471no—
219#327—941no—
220#327—941no—
221#323C2×D4711yescharacteristic
222#323C2×D4711yescharacteristic
223C47#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—471no—
225C22×D4—941no—
226C23×C4D18811yescharacteristic
227C2×SD16—1881no—
228#123—1881no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231#120—1881no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—1881no—
242C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
244C2×C42—941no—
245#106—1881no—
246#103—1881no—
247#102—1881no—
248#99—1882no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251#95—21no—
252#95—471no—
253#95—471no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—1881no—
260C24—941no—
261C24C2×D18811yescharacteristic
262C2×Q8—3761no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284SD16—3762no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—3761no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3762no—
298C22⋊C4—3761no—
299C22⋊C4—3761no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4#1062532512yescomplemented
305C42—3761no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—3761no—
311C23—3761no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23#1309399411yescharacteristic
316C23C2×#1062532511yescharacteristic
317C23#1309405711yescharacteristic
318Q8—3761no—
319Q8—1882no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—3762no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—7521no—
372C22#1568926411yescharacteristic
373C22#1568929811yescharacteristic
374C22#1568931111yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—7521no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—7521no—
390C2#2024233011yescharacteristic
391C2#2024538011yescharacteristic
392C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250517C2semidirect
5. #20241413C2semidirect
6. #20241410C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
92. C22⋊C4×C47SD16semidirect
195. #1326D47semidirect
223. C47#12178semidirect
304. C22⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202505172
#202446392
#202424102
#202423422
#202414132
#202414102
C47×#13262
#1217847