Finite Group Databasebeta

← #26128845

Subgroups — #26128845

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244639C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic
4#20242410C211yesmaximal, characteristic
5#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689442—21no—
10#15689442—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689065—21no—
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689059C2211yescharacteristic
15#15689056—21no—
16#15689020—21no—
17#15689019—21no—
18#15689016—21no—
19#15689002—21no—
20#15688996—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28#13094008—41no—
29#13093998—21no—
30#13093998—21no—
31#13093994—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093956—41no—
45#13093956—41no—
46#13093946—41no—
47#13093946—41no—
48#13093938—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47—81no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47SD1612yes—
91C22⋊Dic47—42no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—81no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—82no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—81no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C47#13711yescharacteristic
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156C8×C47—81no—
157C8×C47—81no—
158#12179—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47#44811yescharacteristic
169C22×C47#45411yescharacteristic
170C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D47—82no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—161no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—161no—
186#2807—471no—
187#2044—471no—
188#1613—471no—
189#1613—471no—
190#1352—471no—
191#1352—471no—
192#1326D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47—41no—
197C2×C47#159911yescharacteristic
198C2×C47#219811yescharacteristic
199C2×C47#220011yescharacteristic
200D47—161no—
201#534—471no—
202#481—941no—
203#481—941no—
204C2×#99—941no—
205#400—941no—
206#399—471no—
207#399—471no—
208#398—941no—
209#389—941no—
210#389—941no—
211#388—941no—
212#386—941no—
213#385—941no—
214#385C2×D4711yescharacteristic
215#342—471no—
216#327—941no—
217#327—941no—
218#323C2×D4711yescharacteristic
219#323C2×D4711yescharacteristic
220C47#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—941no—
222C23×C4D18811yescharacteristic
223#123—1881no—
224#121—941no—
225#121—941no—
226#120—1881no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—1881no—
239C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×C42—941no—
242#106—1881no—
243#106—1881no—
244#102—1881no—
245#102—1881no—
246#99—1882no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—471no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—1881no—
257C24—941no—
258C24C2×D18811yescharacteristic
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—3761no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1882no—
290C4⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3762no—
294C22⋊C4—3761no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4#1062532512yes—
301C42—3761no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—3761no—
307C23—3761no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23#1309399411yescharacteristic
312C23C2×#1062532511yescharacteristic
313C23#1309405711yescharacteristic
314D4—3761no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—3762no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—7521no—
366C22#1568926411yescharacteristic
367C22#1568929811yescharacteristic
368C22#1568931111yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—1882no—
378C4—7521no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—7521no—
384C2#2024233011yescharacteristic
385C2#2024538511yescharacteristic
386C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251360C2semidirect
5. #20241413C2semidirect
6. #20241413C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
192. #1326D47semidirect
220. C47#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513602
#202446392
#202424102
#202414132
C47×#13262
#1217947