Finite Group Databasebeta

← #26128849

Subgroups — #26128849

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244612C211yesmaximal, characteristic
2#20242356C212yesmaximal
3#20241418C212yesmaximal, complemented
4#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7#15689262—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C47—22no—
14C47×#395—21no—
15C47×#395C2212yes—
16C47×#389—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C47—21no—
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625336—42no—
21C2×#10625329—21no—
22#13094004—41no—
23#13093999—41no—
24#13093998—22no—
25#13093952—42no—
26#13093948—42no—
27#13093947—41no—
28#13093944—41no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C47—21no—
31C22×Q8×C47D412yes—
32C4⋊Q8×C47—48no—
33C2×C4⋊C4×C47—21no—
34C2×C4⋊C4×C47—21no—
35C2×C4⋊C4×C47—22no—
36C2×C4⋊C4×C47—22no—
37C2×C4⋊C4×C47—22no—
38C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C2×C42×C47—22no—
41C2×C42×C47D411yescharacteristic
42#95×C47—21no—
43#95×C47—22no—
44#95×C47D412yes—
45C2×Q8×C47—44no—
46C2×Q8×C47—44no—
47C2×Q8×C47—42no—
48C2×Q8×C47—81no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—22no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C22⋊D47—41no—
56#10625350—41no—
57#10625350—41no—
58#10625350—41no—
59#10625350—41no—
60C2×D188—21no—
61C2×D188—22no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×Dic94—21no—
64C4⋊C4×C47—24no—
65C4⋊C4×C47—24no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—44no—
68C4⋊C4×C47—44no—
69C4⋊C4×C47—44no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47—21no—
72C42×C47—44no—
73C42×C47SD1612yescomplemented
74#10625336—84no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77#10625329—41no—
78#10625329—41no—
79C2×C47⋊C8—42no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82C22×D47—41no—
83Q8×C47—44no—
84Q8×C47—82no—
85Q8×C47—84no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—21no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—24no—
92C2×C4×C47—24no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C47#13711yescharacteristic
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—81no—
105C2×Dic47—41no—
106D188—41no—
107D188—41no—
108D188—82no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47—81no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113C47⋊C8—81no—
114C47⋊C8—82no—
115#12180—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47#44811yescharacteristic
119C22×C47#45411yescharacteristic
120C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—24no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—44no—
128C4×C47—42no—
129C4×C47—44no—
130C4×C47—81no—
131Dic47—81no—
132#2551D4711yescharacteristic, complemented
133#2039—471no—
134#1604—472no—
135#1354—472no—
136#1325—471no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47#159911yescharacteristic
140C2×C47#219611yescharacteristic
141C2×C47#220511yescharacteristic
142D47—161no—
143#537—471no—
144C2×C4⋊Q8—22no—
145#448—942no—
146C2×#104—941no—
147#417—941no—
148#395—21no—
149#395C2×D4712yes—
150#389—22no—
151#384C2×D4711yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153#343—471no—
154#327—942no—
155#324—472no—
156C47#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—941no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊D4712yes—
160C2×SD16—1882no—
161C2×M16—941no—
162C4⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—1881no—
164#121—942no—
165#121—1881no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
175#104—1882no—
176#103—1881no—
177#103—1882no—
178#102—1881no—
179C22⋊C8—942no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95C22⋊D4712yes—
183#41—1881no—
184#41—1881no—
185#41—1881no—
186#41—1881no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—941no—
192C2×D4—942no—
193C2×D4—941no—
194C2×D4—1881no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
202SD16—3764no—
203M16—1881no—
204M16—1881no—
205C2×C8—1882no—
206C2×C8—1881no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—942no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—21no—
217C42—44no—
218C42#1062533612yescomplemented
219C23—1881no—
220C23#1309399311yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—1881no—
225Q8—1881no—
226D4—3762no—
227D4—3761no—
228D4—3761no—
229D4—1881no—
230D4—1881no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—3761no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
250C2×C4#1309405511yescharacteristic
251C8—3761no—
252C8—3762no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—3761no—
256C22—3761no—
257C22—3761no—
258C22#1568926211yescharacteristic
259C22#1568929611yescharacteristic
260C22#1568931011yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—3761no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—7521no—
272C2#2024232811yescharacteristic
273C2#2024537211yescharacteristic
274C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2551C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2551D47
hypocenterC47#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241418C2semidirect
4. #20241334C2semidirect
5. C47×#2551C2semidirect
73. C42×C47SD16semidirect
132. #2551D47semidirect
156. C47#12180semidirect
218. C42#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446122
#202423562
#202414182
#202413342
C47×#25512
#1218047