Finite Group Databasebeta

← #26128850

Subgroups — #26128850

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244613C211yesmaximal, characteristic
3#20242359C211yesmaximal, characteristic
4#20242356C211yesmaximal, characteristic
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13094023—21no—
10C2×#13094022—21no—
11#15689264—21no—
12#15689262—21no—
13C2×#13093950—21no—
14#15689125—21no—
15#15689044—21no—
16#15689043C2211yescharacteristic
17#15689020—21no—
18#15689018—21no—
19#15688992C2211yescharacteristic
20#15688974—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625325—41no—
31C2×#10625336—41no—
32#13094023—44no—
33#13094022—44no—
34#13094004—41no—
35#13093999—41no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093950—42no—
50#13093949—41no—
51#13093949—41no—
52#13093948—41no—
53#13093946—41no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—81no—
91M16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97#10625336—82no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—42no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—24no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47SD1612yescomplemented
114C2×C47⋊C8—41no—
115#10625325—82no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—81no—
152D188—81no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47—81no—
155Dic94—42no—
156Dic94—41no—
157Dic94—41no—
158Dic94—81no—
159Dic94—84no—
160C8×C47—81no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#12180—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47#44811yescharacteristic
167C22×C47#45411yescharacteristic
168C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—42no—
178Dic47—24no—
179Dic47—42no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#2551—471no—
184#2039—471no—
185#1604—471no—
186#1604—471no—
187#1354—471no—
188#1354D4711yescharacteristic, complemented
189#1325—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47#159911yescharacteristic
193C2×C47#219611yescharacteristic
194C2×C47#220511yescharacteristic
195D47—161no—
196#537—471no—
197C2×C4⋊Q8—941no—
198C2×C4⋊Q8—941no—
199#448—941no—
200#448—941no—
201C2×#104—941no—
202#417—941no—
203#395—471no—
204#395—941no—
205#395C2×D4711yescharacteristic
206#389—941no—
207#389—941no—
208#384—471no—
209C4×C4⋊C4—941no—
210#343C2×D4711yescharacteristic
211#327—941no—
212#327—941no—
213#324—471no—
214#324C2×D4711yescharacteristic
215C47#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—941no—
217C22×Q8—471no—
218C22×Q8—941no—
219C22×Q8D18811yescharacteristic
220C2×SD16—1881no—
221C2×SD16—1881no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—1884no—
224C4⋊Q8—1884no—
225C22⋊Q8—1881no—
226#121—941no—
227#121—941no—
228#121—1881no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
239C2×C42—471no—
240C2×C42—941no—
241C2×C42—941no—
242#104—1882no—
243#103—1881no—
244#103—1881no—
245#103—1881no—
246#102—1881no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—941no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95D18811yescharacteristic
254#41—1881no—
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—941no—
261C2×Q8—3761no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×Q8—1882no—
265C2×Q8—1882no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—1881no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4C2×D18811yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280SD16—3762no—
281SD16—3762no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—944no—
290C4⋊C4—944no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1882no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C42—472no—
302C42—941no—
303C42—1882no—
304C42—1882no—
305C23—1881no—
306C23#1309399411yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—3764no—
310Q8—3761no—
311Q8—1881no—
312Q8—1881no—
313Q8—1882no—
314D4—3761no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318D4—1881no—
319D4—1881no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
348C2×C4#1309405611yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—3761no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22#1568926311yescharacteristic
358C22#1568929711yescharacteristic
359C22#1568931111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—944no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—1882no—
370C4—1882no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—7521no—
374C2#2024232911yescharacteristic
375C2#2024537311yescharacteristic
376C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248413C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
113. C4×Dic47SD16semidirect
188. #1354D47semidirect
215. C47#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484132
#202446132
#202423592
#202423562
#202414172
#202413332
C47×#13542
#1218047