Finite Group Databasebeta

← #26128851

Subgroups — #26128851

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic
3#20242359C212yesmaximal
4#20241419C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7C2×#13094023—22no—
8#15689264—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15689122—21no—
11#15689043—21no—
12#15689043C2212yes—
13#15689019—22no—
14C4×C4⋊Dic47—21no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C22×Dic94D412yes—
22C2×#10625325—42no—
23C2×#10625329—21no—
24#13094023—48no—
25#13094004—41no—
26#13093999—41no—
27#13093998—22no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×Dic47⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic47—22no—
33#13093952—42no—
34#13093949—42no—
35#13093947—41no—
36#13093944—41no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C47—22no—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
43C2×C42×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C47—22no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C47C2×D412yes—
49C2×C22⋊D47—41no—
50C22×Dic47—22no—
51C22×Dic47—22no—
52#10625350—41no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56C2×D188—21no—
57C2×D188—22no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×Dic94—21no—
60C2×Dic94—42no—
61C2×Dic94—44no—
62C2×Dic94—44no—
63C2×Dic94—81no—
64C2×C8×C47—42no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—44no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—21no—
69C42×C47SD1612yescomplemented
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic47—24no—
72C4⋊Dic47—24no—
73C4⋊Dic47—22no—
74Dic47⋊C4—44no—
75Dic47⋊C4—44no—
76C4×Dic47—44no—
77#10625329—41no—
78#10625329—41no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80#10625325—84no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82C22×D47—41no—
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C47#13711yescharacteristic
94C22⋊D47—81no—
95C22⋊D47—81no—
96C2×Dic47—24no—
97C2×Dic47—24no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—41no—
103D188—41no—
104D188—41no—
105D188—82no—
106C4×D47—81no—
107C4×D47—81no—
108Dic94—44no—
109Dic94—41no—
110Dic94—41no—
111Dic94—82no—
112Dic94—84no—
113C8×C47—82no—
114C47⋊C8—81no—
115#12180—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47#44811yescharacteristic
119C22×C47#45411yescharacteristic
120C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—24no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—42no—
128C4×C47—81no—
129Dic47—44no—
130Dic47—44no—
131Dic47—81no—
132#2551—471no—
133#2039—471no—
134#1604—472no—
135#1354—472no—
136#1325D4711yescharacteristic, complemented
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47#159911yescharacteristic
140C2×C47#219611yescharacteristic
141C2×C47#220511yescharacteristic
142D47—161no—
143#537—471no—
144C2×C4⋊Q8—942no—
145#448—942no—
146C2×#104—941no—
147#417—941no—
148#395—472no—
149#395—941no—
150#389—942no—
151#384C2×D4711yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—941no—
153#343—471no—
154#327—942no—
155#324C2×D4712yes—
156C47#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—941no—
158C22×Q8—472no—
159C22×Q8—941no—
160C2×SD16—1882no—
161C2×M16—941no—
162C4⋊Q8—1888no—
163C22⋊Q8—1881no—
164#121—942no—
165#121—1881no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—941no—
168C2×C4⋊C4—941no—
169C2×C4⋊C4—942no—
170C2×C4⋊C4—942no—
171C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
173C2×C42—942no—
174C2×C42D18811yescharacteristic
175#104—1882no—
176#103—1881no—
177#103—1882no—
178#102—1881no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—472no—
181#95—941no—
182#95—942no—
183#41—1881no—
184#41—1881no—
185#41—1881no—
186#41—1881no—
187C2×Q8—941no—
188C2×Q8—3761no—
189C2×Q8—1882no—
190C2×Q8—1884no—
191C2×Q8—1884no—
192C2×D4—942no—
193C2×D4—941no—
194C2×D4—1881no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4—942no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4C2×D18811yescharacteristic
201C22×C4D4×D4712yes—
202SD16—3764no—
203M16—1881no—
204M16—1881no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—1881no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—944no—
211C4⋊C4—944no—
212C4⋊C4—942no—
213C4⋊C4—1884no—
214C4⋊C4—1884no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—21no—
217C42—1884no—
218C42#1062532512yescomplemented
219C23—1881no—
220C23#1309399411yescharacteristic
221Q8—3762no—
222Q8—3764no—
223Q8—1881no—
224Q8—1881no—
225Q8—1884no—
226D4—3762no—
227D4—3761no—
228D4—3761no—
229D4—1881no—
230D4—1881no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—944no—
241C2×C4—944no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4—1882no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
250C2×C4#1309405711yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—3761no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—3761no—
256C22—3761no—
257C22—3761no—
258C22#1568926411yescharacteristic
259C22#1568929811yescharacteristic
260C22#1568931111yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—3761no—
267C4—1884no—
268C4—1884no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—7521no—
272C2#2024233011yescharacteristic
273C2#2024537411yescharacteristic
274C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248417C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
69. C42×C47SD16semidirect
136. #1325D47semidirect
156. C47#12180semidirect
218. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484172
#202446122
#202423592
#202414192
C47×#13252
#1218047