Finite Group Databasebeta

← #26128852

Subgroups — #26128852

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244609C211yesmaximal, characteristic
3#20242425C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#15689439—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689065—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689020—21no—
14#15689018—21no—
15#15688992C2211yescharacteristic
16#15688987—21no—
17#15688987—21no—
18#15688974—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38#13093955—41no—
39#13093951—42no—
40#13093948—41no—
41#13093945—41no—
42#13093945—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#102×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—42no—
98C4×Dic47—42no—
99C4×Dic47SD1612yes—
100#10625329—41no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—81no—
111D4×C47—81no—
112D4×C47—81no—
113D4×C47—81no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—81no—
145C47⋊C8—81no—
146#12181—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47#44811yescharacteristic
153C22×C47#45411yescharacteristic
154C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162Dic47—24no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166#2571—471no—
167#2039—471no—
168#1616—471no—
169#1616D4711yescharacteristic
170#1353—471no—
171#1353—471no—
172#1325—471no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—161no—
176C2×C47#159911yescharacteristic
177C2×C47#219811yescharacteristic
178C2×C47#220411yescharacteristic
179#537C2×D4711yescharacteristic
180#481—21no—
181#481—941no—
182C2×#104—941no—
183#417—941no—
184#400—471no—
185#400—941no—
186#400C2×D4711yescharacteristic
187#389—941no—
188#389—941no—
189#384—471no—
190#382—941no—
191#382—941no—
192C4×C4⋊C4—941no—
193#343—471no—
194#327—21no—
195#327—941no—
196#324—471no—
197#324C2×D4711yescharacteristic
198C47#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—21no—
200C2×M16—941no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—471no—
215C2×C42—941no—
216C2×C42—941no—
217#106—41no—
218#106—1881no—
219#104—1882no—
220#103—1881no—
221#102—41no—
222#102—1881no—
223#102—1881no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—941no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—471no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95C22⋊D4711yescharacteristic
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254M16—1881no—
255M16—1881no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1881no—
258C2×C8—1881no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3761no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1882no—
268C4⋊C4—1882no—
269C4⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—472no—
273C42—941no—
274C42—1882no—
275C42—1882no—
276C23—41no—
277C23#1309399211yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—942no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
314C2×C4#1309405311yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—3761no—
317C8—3761no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#1568926011yescharacteristic
324C22#1568929411yescharacteristic
325C22#1568930911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—944no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#2024232611yescharacteristic
341C2#2024538211yescharacteristic
342C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248626C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
198. C47#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486262
#202446092
#202424252
#202414162
#202414152
#202413332
C47×#16162
#1218147