Finite Group Databasebeta

← #26128856

Subgroups — #26128856

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C212yesmaximal
4#20241416C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7#15689442—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10#15689062—21no—
11#15689062C2212yes—
12#15689022—22no—
13#15688988—22no—
14C4×C4⋊Dic47—21no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625329—21no—
21#13094004—41no—
22#13093999—41no—
23#13093998—22no—
24C2×C4⋊Dic47—21no—
25C2×C4⋊Dic47—21no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D412yes—
28C2×C4×Dic47—22no—
29#13093956—42no—
30#13093952—42no—
31#13093947—41no—
32#13093946—42no—
33#13093944—41no—
34C47⋊#95—21no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C47—22no—
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C47C2×D412yes—
48C2×C22⋊D47—41no—
49C22×Dic47—22no—
50C22×Dic47—22no—
51#10625350—41no—
52#10625350—41no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55C2×D188—21no—
56C2×D188—22no—
57C2×C4×D47—41no—
58C2×Dic94—21no—
59C2×C8×C47—42no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C4⋊C4×C47—44no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C42×C47—21no—
64C42×C47SD1612yes—
65(C2×D47)⋊C4—42no—
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—42no—
68C4⋊Dic47—42no—
69C4⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—81no—
71C4×Dic47—44no—
72#10625329—41no—
73#10625329—41no—
74C2×C47⋊C8—41no—
75C23×C47#12011yescharacteristic
76C22×D47—41no—
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—22no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—42no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C47#13711yescharacteristic
88C22⋊D47—81no—
89C22⋊D47—81no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—42no—
97D188—41no—
98D188—41no—
99D188—82no—
100C4×D47—81no—
101C4×D47—81no—
102Dic94—41no—
103Dic94—41no—
104C8×C47—82no—
105C47⋊C8—81no—
106#12181—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47#44811yescharacteristic
110C22×C47#45411yescharacteristic
111C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D47—81no—
113C2×D47—81no—
114C2×D47—81no—
115C4×C47—24no—
116C4×C47—21no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—42no—
119C4×C47—81no—
120Dic47—82no—
121Dic47—81no—
122Dic47—82no—
123#2571—471no—
124#2039—471no—
125#1616—472no—
126#1353—472no—
127#1325D4711yescharacteristic, complemented
128C2×C47—21no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47#159911yescharacteristic
131C2×C47#219811yescharacteristic
132C2×C47#220411yescharacteristic
133D47—161no—
134#537—471no—
135#481—942no—
136C2×#104—941no—
137#417—941no—
138#400—472no—
139#400—941no—
140#389—942no—
141#384C2×D4711yescharacteristic
142#382—942no—
143C4×C4⋊C4—941no—
144#343—471no—
145#327—942no—
146#324C2×D4712yes—
147C47#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—941no—
149C2×M16—941no—
150C22⋊Q8—1881no—
151#121—942no—
152#121—1881no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—472no—
155C2×C4⋊C4—941no—
156C2×C4⋊C4—941no—
157C2×C4⋊C4—941no—
158C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
160C2×C42—942no—
161C2×C42D18811yescharacteristic
162#106—1882no—
163#104—1882no—
164#103—1881no—
165#102—1881no—
166#102—1882no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—472no—
169#95—941no—
170#95—942no—
171#95—942no—
172#95—942no—
173#41—1881no—
174#41—1881no—
175#41—1881no—
176#41—1881no—
177C2×Q8—941no—
178C2×D4—942no—
179C2×D4—941no—
180C2×D4—1881no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—942no—
184C22×C4—942no—
185C22×C4—1881no—
186C22×C4C2×D18811yescharacteristic
187C22×C4D4×D4712yes—
188M16—1881no—
189M16—1881no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—1881no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—942no—
196C4⋊C4—3761no—
197C4⋊C4—1882no—
198C4⋊C4—1882no—
199C4⋊C4—1882no—
200C22⋊C4—1882no—
201C42—21no—
202C42—1884no—
203C42#1062532512yes—
204C23—1881no—
205C23#1309399411yescharacteristic
206Q8—1881no—
207Q8—1881no—
208D4—3762no—
209D4—3761no—
210D4—3761no—
211D4—1881no—
212D4—1881no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—3761no—
223C2×C4—3761no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4—1882no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
232C2×C4#1309405711yescharacteristic
233C8—82no—
234C8—3761no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—3761no—
238C22—3761no—
239C22—3761no—
240C22#1568926411yescharacteristic
241C22#1568929811yescharacteristic
242C22#1568931111yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—3762no—
249C4—3761no—
250C4—3762no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—7521no—
254C2#2024233011yescharacteristic
255C2#2024538611yescharacteristic
256C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248630C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
127. #1325D47semidirect
147. C47#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486302
#202446122
#202424272
#202414162
C47×#13252
#1218147