Finite Group Databasebeta

← #26128862

Subgroups — #26128862

Order 12032.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244617C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic
4#20242359C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689442—21no—
10#15689264—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689056—21no—
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689020—21no—
18#15689010—21no—
19#15689006—21no—
20#15688969—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093956—41no—
43#13093952—42no—
44#13093949—41no—
45#13093947—41no—
46#13093946—41no—
47#13093944—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47SD1612yescomplemented
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—42no—
100C4×Dic47—42no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104#10625325—82no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C22×D47—41no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C47#13711yescharacteristic
121C22⋊D47—81no—
122C22⋊D47—81no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136D188—41no—
137D188—41no—
138D188—81no—
139D188—81no—
140C4×D47—81no—
141C4×D47—81no—
142Dic94—42no—
143Dic94—41no—
144Dic94—41no—
145Dic94—81no—
146C8×C47—81no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149#12182—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#44811yescharacteristic
153C22×C47#45411yescharacteristic
154C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—42no—
165Dic47—42no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169#2612—471no—
170#2040—471no—
171#1616—471no—
172#1604—471no—
173#1354—471no—
174#1353—471no—
175#1324D4711yescharacteristic, complemented
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47#159911yescharacteristic
179C2×C47#219711yescharacteristic
180C2×C47#220411yescharacteristic
181D47—161no—
182#537—471no—
183#481—941no—
184#448—941no—
185C2×#104—941no—
186#417—941no—
187#400—471no—
188#398—941no—
189#395—471no—
190#391—941no—
191#389—941no—
192#387—941no—
193#387—941no—
194#382C2×D4711yescharacteristic
195#376—941no—
196#343—471no—
197#327—941no—
198#327—941no—
199#324C2×D4711yescharacteristic
200#324C2×D4711yescharacteristic
201C47#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—941no—
203C22×Q8—471no—
204C2×SD16—1881no—
205C2×M16—941no—
206C22⋊Q8—1881no—
207#121—941no—
208#121—941no—
209#121—1881no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
217C2×C42—941no—
218C2×C42—941no—
219C2×C42D18811yescharacteristic
220#106—1881no—
221#104—1882no—
222#103—1881no—
223#103—1881no—
224#102—1881no—
225#102—1881no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—471no—
231#95—471no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240#41—1881no—
241#41—1881no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—1881no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259SD16—3762no—
260M16—1881no—
261M16—1881no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1881no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1882no—
272C4⋊C4—1882no—
273C4⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C42—21no—
277C42—1882no—
278C42—1882no—
279C42#1062532512yescomplemented
280C23—1881no—
281C23#1309399411yescharacteristic
282Q8—3761no—
283Q8—1881no—
284Q8—1881no—
285Q8—1882no—
286D4—3761no—
287D4—3761no—
288D4—3761no—
289D4—3761no—
290D4—1881no—
291D4—1881no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
320C2×C4#1309405711yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—3761no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22#1568926411yescharacteristic
330C22#1568929811yescharacteristic
331C22#1568931111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—1882no—
342C4—1882no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—7521no—
346C2#2024233011yescharacteristic
347C2#2024538111yescharacteristic
348C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1324C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1324D47
hypocenterC47#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249096C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241416C2semidirect
7. C47×#1324C2semidirect
89. C42×C47SD16semidirect
175. #1324D47semidirect
201. C47#12182semidirect
279. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490962
#202446172
#202424272
#202423592
#202414192
#202414162
C47×#13242
#1218247