Finite Group Databasebeta

← #26128864

Subgroups — #26128864

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244609C211yesmaximal, characteristic
3#20242425C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#15689439—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689064—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689057—21no—
14#15689056—21no—
15#15689054—21no—
16#15689042—21no—
17#15688992C2211yescharacteristic
18#15688990—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
36#13093955—41no—
37#13093951—42no—
38#13093948—41no—
39#13093945—41no—
40#13093945—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#103×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—81no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84SD16×C47—82no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—81no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47SD1612yescomplemented
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—42no—
110Q8×C47—81no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—81no—
116D4×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12183—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47#44811yescharacteristic
155C22×C47#45411yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2843—471no—
169#2039—471no—
170#1616—471no—
171#1604D4711yescharacteristic
172#1354—471no—
173#1353—471no—
174#1325—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—161no—
178C2×C47#159911yescharacteristic
179C2×C47#220011yescharacteristic
180C2×C47#220311yescharacteristic
181#537C2×D4711yescharacteristic
182#481—941no—
183#448—21no—
184C2×#104—941no—
185#417—941no—
186#400—471no—
187#400—941no—
188#398—941no—
189#398—941no—
190#398—941no—
191#395—941no—
192#395C2×D4711yescharacteristic
193#384—471no—
194#383—941no—
195#343—471no—
196#327—21no—
197#327—941no—
198#324—471no—
199#324C2×D4711yescharacteristic
200C47#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—941no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C42—471no—
219#106—1881no—
220#104—1882no—
221#103—41no—
222#103—1881no—
223#102—1881no—
224#102—1881no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—941no—
227#95—21no—
228#95—471no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95C22⋊D4711yescharacteristic
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258SD16—82no—
259M16—1881no—
260M16—1881no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—3761no—
272C4⋊C4—3761no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—472no—
278C42—941no—
279C23—41no—
280C23#1309399211yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—942no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
318C2×C4#1309405311yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—3761no—
321C8—3761no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1568926011yescharacteristic
328C22#1568929411yescharacteristic
329C22#1568930911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—1882no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#2024232611yescharacteristic
345C2#2024539311yescharacteristic
346C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251654C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
100. C4×Dic47SD16semidirect
200. C47#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516542
#202446092
#202424252
#202414182
#202414162
#202413332
C47×#16042
#1218347