Finite Group Databasebeta

← #26128867

Subgroups — #26128867

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244612C211yesmaximal, characteristic
2#20242424C211yesmaximal, characteristic
3#20242356C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689262—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400—21no—
19C47×#400C2211yescharacteristic
20C47×#398—21no—
21C47×#398—21no—
22C47×#398—21no—
23C47×#395—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#383—21no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625336—41no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094004—41no—
31#13093999—41no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093955—41no—
35#13093952—42no—
36#13093948—41no—
37#13093947—41no—
38#13093944—41no—
39#13093944—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62#95×C47D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—81no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C4⋊C4×C47—81no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C4⋊C4×C47—81no—
91C4⋊C4×C47—81no—
92C4⋊C4×C47—81no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47SD1612yescomplemented
95#10625336—82no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100#10625329—41no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C22×D47—41no—
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—81no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—41no—
137D188—41no—
138D188—41no—
139D188—81no—
140D188—81no—
141C4×D47—81no—
142C4×D47—81no—
143Dic94—41no—
144Dic94—41no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12183—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#44811yescharacteristic
152C22×C47#45411yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—81no—
168#2843D4711yescharacteristic, complemented
169#2039—471no—
170#1616—471no—
171#1604—471no—
172#1354—471no—
173#1353—471no—
174#1325—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#159911yescharacteristic
178C2×C47#220011yescharacteristic
179C2×C47#220311yescharacteristic
180D47—161no—
181#537—471no—
182#481—941no—
183#448—941no—
184C2×#104—941no—
185#417—941no—
186#400—21no—
187#400C2×D4711yescharacteristic
188#398—21no—
189#398—21no—
190#398—21no—
191#395—21no—
192#395C2×D4711yescharacteristic
193#384C2×D4711yescharacteristic
194#383—21no—
195#343—471no—
196#327—941no—
197#327—941no—
198#324—471no—
199#324—471no—
200C47#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—941no—
202C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
203C2×SD16—1881no—
204C2×M16—941no—
205C22⋊Q8—1881no—
206#121—941no—
207#121—941no—
208#121—1881no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
219#106—1881no—
220#104—1882no—
221#103—1881no—
222#103—1881no—
223#102—1881no—
224#102—1881no—
225C22⋊C8—941no—
226C22⋊C8—941no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D4711yescharacteristic
236#95C22⋊D4711yescharacteristic
237#41—1881no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240#41—1881no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—941no—
244C2×D4—941no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—1881no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258SD16—3762no—
259M16—1881no—
260M16—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—21no—
278C42#1062533612yescomplemented
279C23—1881no—
280C23#1309399311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—1881no—
284Q8—1881no—
285D4—3761no—
286D4—3761no—
287D4—3761no—
288D4—3761no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
318C2×C4#1309405511yescharacteristic
319C8—3761no—
320C8—3761no—
321C8—3761no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22#1568926211yescharacteristic
328C22#1568929611yescharacteristic
329C22#1568931011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—3761no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—7521no—
344C2#2024232811yescharacteristic
345C2#2024539511yescharacteristic
346C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2843C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2843D47
hypocenterC47#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241418C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241334C2semidirect
7. C47×#2843C2semidirect
94. C42×C47SD16semidirect
168. #2843D47semidirect
200. C47#12183semidirect
278. C42#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446122
#202424242
#202423562
#202414182
#202414152
#202413342
C47×#28432
#1218347