Finite Group Databasebeta

← #26128869

Subgroups — #26128869

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic
4#20242359C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689442—21no—
10#15689264—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15689062—21no—
14#15689062C2211yescharacteristic
15#15689056—21no—
16#15689056—21no—
17#15689056—21no—
18#15689043—21no—
19#15689043C2211yescharacteristic
20#15688991—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40#13093956—41no—
41#13093952—42no—
42#13093949—41no—
43#13093947—41no—
44#13093946—41no—
45#13093944—41no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—81no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—81no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47SD1612yescomplemented
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104#10625325—82no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C22×D47—41no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C47#13711yescharacteristic
121C22⋊D47—81no—
122C22⋊D47—81no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135D188—41no—
136D188—41no—
137D188—81no—
138D188—81no—
139C4×D47—81no—
140C4×D47—81no—
141Dic94—41no—
142Dic94—41no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—81no—
148#12183—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#44811yescharacteristic
152C22×C47#45411yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2843—471no—
169#2039—471no—
170#1616—471no—
171#1604—471no—
172#1354—471no—
173#1353—471no—
174#1325D4711yescharacteristic, complemented
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#159911yescharacteristic
178C2×C47#220011yescharacteristic
179C2×C47#220311yescharacteristic
180D47—161no—
181#537—471no—
182#481—941no—
183#448—941no—
184C2×#104—941no—
185#417—941no—
186#400—471no—
187#400—941no—
188#398—941no—
189#398—941no—
190#398—941no—
191#395—471no—
192#395—941no—
193#384C2×D4711yescharacteristic
194#383—941no—
195#343—471no—
196#327—941no—
197#327—941no—
198#324C2×D4711yescharacteristic
199#324C2×D4711yescharacteristic
200C47#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—941no—
202C22×Q8—471no—
203C2×SD16—1881no—
204C2×M16—941no—
205C22⋊Q8—1881no—
206#121—941no—
207#121—941no—
208#121—1881no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C42D18811yescharacteristic
219#106—1881no—
220#104—1882no—
221#103—1881no—
222#103—1881no—
223#102—1881no—
224#102—1881no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#95—471no—
228#95—471no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#41—1881no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240#41—1881no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×D4—941no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—1881no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4C2×D18811yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258SD16—3762no—
259M16—1881no—
260M16—1881no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—3761no—
272C4⋊C4—3761no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—21no—
278C42#1062532512yescomplemented
279C23—1881no—
280C23#1309399411yescharacteristic
281Q8—3761no—
282Q8—1881no—
283Q8—1881no—
284Q8—1882no—
285D4—3761no—
286D4—3761no—
287D4—3761no—
288D4—3761no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—3761no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
318C2×C4#1309405711yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—3761no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22#1568926411yescharacteristic
328C22#1568929811yescharacteristic
329C22#1568931111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—7521no—
344C2#2024233011yescharacteristic
345C2#2024539811yescharacteristic
346C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251657C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241416C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
91. C42×C47SD16semidirect
174. #1325D47semidirect
200. C47#12183semidirect
278. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516572
#202446122
#202424272
#202423592
#202414192
#202414162
C47×#13252
#1218347