Finite Group Databasebeta

← #26128874

Subgroups — #26128874

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244618C211yesmaximal, characteristic
3#20242359C211yesmaximal, characteristic
4#20242356C211yesmaximal, characteristic
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689264—21no—
10#15689262—21no—
11C2×#13093950—21no—
12#15689125—21no—
13#15689065—21no—
14#15689064—21no—
15#15689061—21no—
16#15689043—21no—
17#15689043C2211yescharacteristic
18#15689042—21no—
19#15688988C2211yescharacteristic
20#15688987—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625336—41no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093950—42no—
42#13093949—41no—
43#13093949—41no—
44#13093948—41no—
45#13093946—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—81no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—81no—
86M16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—81no—
92#10625336—82no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47SD1612yescomplemented
104C2×C47⋊C8—41no—
105#10625325—82no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C22×D47—41no—
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—81no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47#13711yescharacteristic
124C22⋊D47—81no—
125C22⋊D47—81no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138D188—41no—
139D188—41no—
140D188—81no—
141D188—81no—
142C4×D47—81no—
143C4×D47—81no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146Dic94—42no—
147Dic94—81no—
148C8×C47—81no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#12184—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#44811yescharacteristic
155C22×C47#45411yescharacteristic
156C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—42no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2844—471no—
172#2040—471no—
173#1604—471no—
174#1604—471no—
175#1354—471no—
176#1354D4711yescharacteristic, complemented
177#1324—471no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47#159911yescharacteristic
181C2×C47#219911yescharacteristic
182C2×C47#220311yescharacteristic
183D47—161no—
184#537—471no—
185#448—941no—
186#448—941no—
187C2×#104—941no—
188#417—941no—
189#400—941no—
190#400—941no—
191#400—941no—
192#395—471no—
193#395—941no—
194#395—941no—
195#395C2×D4711yescharacteristic
196#382—471no—
197#382—941no—
198#343C2×D4711yescharacteristic
199#327—941no—
200#327—941no—
201#324—471no—
202#324C2×D4711yescharacteristic
203C47#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—941no—
205C22×Q8—471no—
206C22×Q8D18811yescharacteristic
207C2×SD16—1881no—
208C2×SD16—1881no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—1881no—
211#121—941no—
212#121—941no—
213#121—1881no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×C42—471no—
222#104—1882no—
223#103—1881no—
224#103—1881no—
225#103—1881no—
226#102—1881no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229#95—21no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95D18811yescharacteristic
240#41—1881no—
241#41—1881no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—941no—
247C2×Q8—3761no—
248C2×Q8—1881no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—941no—
251C2×D4—941no—
252C2×D4—1881no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—1881no—
260C22×C4C2×D18811yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263SD16—3762no—
264SD16—3762no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1881no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—3761no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C42—472no—
282C42—941no—
283C23—1881no—
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3761no—
288Q8—1881no—
289Q8—1881no—
290Q8—1882no—
291D4—3761no—
292D4—3761no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—1881no—
296D4—1881no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
324C2×C4#1309405611yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—3761no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22#1568926311yescharacteristic
334C22#1568929711yescharacteristic
335C22#1568931111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—1882no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—7521no—
350C2#2024232911yescharacteristic
351C2#2024539011yescharacteristic
352C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251659C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
103. C4×Dic47SD16semidirect
176. #1354D47semidirect
203. C47#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516592
#202446182
#202423592
#202423562
#202414172
#202413312
C47×#13542
#1218447