Finite Group Databasebeta

← #26128878

Subgroups — #26128878

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244617C211yesmaximal, characteristic
2#20242424C212yesmaximal
3#20241415C212yesmaximal, complemented
4#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7#15689441—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C47×#400—22no—
14C47×#400C2212yes—
15C47×#395—22no—
16C47×#395—21no—
17C47×#382—21no—
18C47×#382C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625329—21no—
21#13094004—41no—
22#13093999—41no—
23#13093998—22no—
24#13093955—42no—
25#13093952—42no—
26#13093947—41no—
27#13093944—41no—
28#13093944—42no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C47—21no—
31C2×C4⋊C4×C47—21no—
32C2×C4⋊C4×C47—21no—
33C2×C4⋊C4×C47—22no—
34C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C47D412yes—
36C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
37C2×C42×C47D411yescharacteristic
38#95×C47—22no—
39#95×C47—21no—
40#95×C47—22no—
41#95×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43#95×C47D412yes—
44C2×Q8×C47—82no—
45C2×Q8×C47—81no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—22no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—22no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C2×C22⋊D47—41no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94—21no—
61C4⋊C4×C47—41no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—42no—
64C4⋊C4×C47—81no—
65C4⋊C4×C47—81no—
66C4⋊C4×C47—82no—
67C42×C47—21no—
68C42×C47SD1612yes—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70C4⋊Dic47—22no—
71#10625329—41no—
72#10625329—41no—
73C2×C47⋊C8—42no—
74C2×C47⋊C8—41no—
75C23×C47#12011yescharacteristic
76C22×D47—41no—
77Q8×C47—84no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—22no—
81C2×C4×C47—22no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—42no—
85C2×C4×C47—42no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47—42no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C47#13711yescharacteristic
95C22⋊D47—81no—
96C22⋊D47—81no—
97C2×Dic47—41no—
98D188—41no—
99D188—41no—
100D188—82no—
101C4×D47—81no—
102C4×D47—81no—
103Dic94—41no—
104Dic94—41no—
105C47⋊C8—81no—
106C47⋊C8—82no—
107#12185—471nomaximal, Sylow
108C22×C47—21no—
109C22×C47—21no—
110C22×C47#44811yescharacteristic
111C22×C47#45411yescharacteristic
112C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D47—81no—
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C4×C47—21no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—42no—
119C4×C47—42no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47—82no—
123Dic47—81no—
124#2844D4711yescharacteristic, complemented
125#2040—471no—
126#1616—472no—
127#1353—472no—
128#1324—471no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47#159911yescharacteristic
132C2×C47#220111yescharacteristic
133C2×C47#220211yescharacteristic
134D47—161no—
135#537—471no—
136#481—942no—
137C2×#104—941no—
138#417—941no—
139#400—22no—
140#400C2×D4712yes—
141#395—22no—
142#395—21no—
143#382—21no—
144#382C2×D4711yescharacteristic
145#343—471no—
146#327—942no—
147#324—472no—
148C47#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#41—941no—
150C22×Q8—21no—
151C2×M16—941no—
152C22⋊Q8—1881no—
153#121—942no—
154#121—1881no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
160C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
161C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
162#106—1882no—
163#104—1882no—
164#103—1881no—
165#102—1881no—
166#102—1882no—
167C22⋊C8—942no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C22⋊D4712yes—
174#41—1881no—
175#41—1881no—
176#41—1881no—
177#41—1881no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—941no—
181C2×D4—942no—
182C2×D4—941no—
183C2×D4—1881no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1881no—
189C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
191M16—1881no—
192M16—1881no—
193C2×C8—1882no—
194C2×C8—1881no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—942no—
202C22⋊C4—1882no—
203C42—21no—
204C42#1062533612yes—
205C23—1881no—
206C23#1309399311yescharacteristic
207Q8—84no—
208Q8—1881no—
209Q8—1881no—
210D4—3762no—
211D4—3761no—
212D4—3761no—
213D4—1881no—
214D4—1881no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
234C2×C4#1309405511yescharacteristic
235C8—3761no—
236C8—3762no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—3761no—
240C22—3761no—
241C22—3761no—
242C22#1568926211yescharacteristic
243C22#1568929611yescharacteristic
244C22#1568931011yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—3761no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—7521no—
256C2#2024232811yescharacteristic
257C2#2024540111yescharacteristic
258C2#2024540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2844C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2844D47
hypocenterC47#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241415C2semidirect
4. #20241332C2semidirect
5. C47×#2844C2semidirect
124. #2844D47semidirect
148. C47#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446172
#202424242
#202414152
#202413322
C47×#28442
#1218547