Finite Group Databasebeta

← #26128879

Subgroups — #26128879

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244618C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic
4#20242424C211yesmaximal, characteristic
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689442—21no—
10#15689441—21no—
11C2×#13093950—21no—
12#15689125—21no—
13#15689064—21no—
14#15689063—21no—
15#15689062C2211yescharacteristic
16#15689044—21no—
17#15689044—21no—
18#15689043—21no—
19#15688988C2211yescharacteristic
20#15688987—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094004—41no—
30#13093999—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
40#13093956—41no—
41#13093955—41no—
42#13093950—42no—
43#13093949—41no—
44#13093946—41no—
45#13093946—41no—
46#13093944—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—81no—
83C2×Dic94—81no—
84C2×Dic94—81no—
85M16×C47—41no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47SD1612yes—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105C22×D47—41no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C47#13711yescharacteristic
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—81no—
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135D188—41no—
136D188—41no—
137D188—81no—
138D188—81no—
139C4×D47—81no—
140C4×D47—81no—
141Dic94—41no—
142Dic94—41no—
143Dic94—84no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12185—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#44811yescharacteristic
151C22×C47#45411yescharacteristic
152C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162Dic47—42no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#2844—471no—
168#2040—471no—
169#1616—471no—
170#1616—471no—
171#1353—471no—
172#1353D4711yescharacteristic, complemented
173#1324—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#159911yescharacteristic
177C2×C47#220111yescharacteristic
178C2×C47#220211yescharacteristic
179D47—161no—
180#537—471no—
181#481—941no—
182#481—941no—
183C2×#104—941no—
184#417—941no—
185#400—471no—
186#400—941no—
187#400—941no—
188#400C2×D4711yescharacteristic
189#395—941no—
190#395—941no—
191#395—941no—
192#382—471no—
193#382—941no—
194#343C2×D4711yescharacteristic
195#327—941no—
196#327—941no—
197#324—471no—
198#324C2×D4711yescharacteristic
199C47#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—1881no—
204#121—941no—
205#121—941no—
206#121—1881no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
215C2×C42—471no—
216#106—1881no—
217#106—1881no—
218#104—1882no—
219#103—1881no—
220#102—1881no—
221#102—1881no—
222#102—1881no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—941no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—471no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95D18811yescharacteristic
236#41—1881no—
237#41—1881no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×D4—941no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—1881no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4C2×D18811yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—3761no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—472no—
276C42—941no—
277C23—1881no—
278C23#1309399411yescharacteristic
279Q8—3764no—
280Q8—1881no—
281Q8—1881no—
282D4—3761no—
283D4—3761no—
284D4—3761no—
285D4—3761no—
286D4—1881no—
287D4—1881no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—942no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
316C2×C4#1309405611yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—3761no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—3761no—
323C22—3761no—
324C22—3761no—
325C22#1568926311yescharacteristic
326C22#1568929711yescharacteristic
327C22#1568931111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—1882no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—7521no—
342C2#2024232911yescharacteristic
343C2#2024540211yescharacteristic
344C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251661C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
172. #1353D47semidirect
199. C47#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516612
#202446182
#202424272
#202424242
#202414142
#202413312
C47×#13532
#1218547