Finite Group Databasebeta

← #26128894

Subgroups — #26128894

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242308C211yesmaximal, characteristic
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10#15689262—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093938—21no—
13C47⋊#401—21no—
14#15689034—21no—
15#15689032C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15689000—21no—
18#15688999—21no—
19#15688985—21no—
20#15688984C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625336—41no—
33C2×D376—41no—
34#13094008—41no—
35#13094008—42no—
36#13094008—42no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093994—41no—
40C2×C4⋊Dic47—41no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47#13093948—41no—
48#13093946—41no—
49#13093938—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—81no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—41no—
106#10625336—82no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—44no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118D376—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C23×C47#13511yescharacteristic
125C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138Q8×C47—42no—
139Q8×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C22⋊D47—81no—
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—42no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177C4×D47—84no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#12187—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47#44911yescharacteristic
191C22×C47#45311yescharacteristic
192C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—161no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#2760—471no—
215#2022—471no—
216#1601—471no—
217#1595—471no—
218#1351D4711yescharacteristic, complemented
219#1343—471no—
220#1317—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47#160011yescharacteristic
226C2×C47#219711yescharacteristic
227C2×C47#220011yescharacteristic
228D47—82no—
229D47—161no—
230#534—471no—
231C2×#123—941no—
232#448—941no—
233#447—941no—
234C2×#99—941no—
235#401—941no—
236#393—941no—
237#393C2×D4711yescharacteristic
238#392—471no—
239#386—941no—
240#386—941no—
241#386—941no—
242#381—471no—
243#381—941no—
244#342C2×D4711yescharacteristic
245#327—941no—
246#327—941no—
247#323—471no—
248#323C2×D4711yescharacteristic
249C47#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8D18811yescharacteristic
251C22×D4—471no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—941no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4—941no—
256C2×SD16—1881no—
257C2×D8—1881no—
258#123—1882no—
259#123—1881no—
260#123—1882no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#120—1881no—
264C2×C4⋊C4—1881no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
274#103—1881no—
275#102—1881no—
276#99—1882no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—21no—
280#95—471no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95D18811yescharacteristic
288C24—941no—
289C24—941no—
290C24D4×D4711yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—3761no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323SD16—3762no—
324D8—3762no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—1884no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—3761no—
335C22⋊C4—3761no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1884no—
341C22⋊C4—1881no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—942no—
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23#1309399411yescharacteristic
359C23#1309404711yescharacteristic
360C23#1309405111yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—3761no—
364D4—3761no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—3761no—
368D4—3762no—
369D4—3762no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—1882no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3764no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C8—81no—
402C8—3761no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3762no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1882no—
423C22—7521no—
424C22#1568927111yescharacteristic
425C22#1568929211yescharacteristic
426C22#1568931111yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—3761no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—3762no—
441C2—7521no—
442C2#2024233711yescharacteristic
443C2#2024538111yescharacteristic
444C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242308C2
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250763C2semidirect
2. #20244520C2semidirect
3. #20242339C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
218. #1351D47semidirect
249. C47#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202507632
#202445202
#202423392
#202423082
#202413842
#202413172
C47×#13512
#1218747