Finite Group Databasebeta

← #26128896

Subgroups — #26128896

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2021C211yesmaximal, characteristic
8#15689434—21no—
9#15689261—21no—
10#15689051—21no—
11#15689048C2211yescharacteristic
12#15689035—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689017—21no—
15#15689016—21no—
16#15689011—21no—
17#15688979—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C2×#120×C47—21no—
24C2×#99×C47—21no—
25C47×#379C2211yescharacteristic
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
28C2×#10625335—41no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093957—41no—
39#13093947—41no—
40#13093945—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
48C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
49C25×C47D411yescharacteristic
50C22×D4×C47—21no—
51C22×D4×C47—41no—
52#123×C47—41no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—21no—
55#120×C47—42no—
56#120×C47—41no—
57#120×C47—42no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—41no—
62C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64#99×C47—42no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—41no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—81no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—44no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—82no—
84C2×D4×C47—82no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—81no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—44no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—81no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—81no—
111C22⋊Dic47—81no—
112C22⋊Dic47—81no—
113C22⋊Dic47—81no—
114#10625335—82no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C4×Dic47—81no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—82no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—82no—
141C23×C47—84no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#13511yescharacteristic
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—88no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182C47⋊C8—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#12188—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—161no—
210C22×C47#44911yescharacteristic
211C22×C47#45311yescharacteristic
212C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—82no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222#2736—471no—
223#2021D4711yescharacteristic
224#1607—471no—
225#1601—471no—
226#1351—471no—
227#1344—471no—
228#1316—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47—82no—
234C2×C47—161no—
235C2×C47#160011yescharacteristic
236C2×C47#219711yescharacteristic
237C2×C47#219911yescharacteristic
238#534C2×D4711yescharacteristic
239C2×#120—21no—
240#480—941no—
241#448—941no—
242C2×#99—21no—
243#397—471no—
244#397—941no—
245#393—471no—
246#393—941no—
247#388—941no—
248#388—941no—
249#388—941no—
250#379—941no—
251#379C2×D4711yescharacteristic
252#342C2×D4711yescharacteristic
253#327—941no—
254#327—941no—
255#323—471no—
256#323—471no—
257C47#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25C22⋊D4711yescharacteristic
259C22×Q8—471no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C2×SD16—1881no—
263#123—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—42no—
267#120—41no—
268#120—42no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×C42—941no—
284#107—1881no—
285#103—1881no—
286#102—1881no—
287#99—42no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—471no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C2×Q8—3761no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327SD16—3762no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—3761no—
346C22⋊C4—3761no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—3761no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#1309399211yescharacteristic
377C23#1309404411yescharacteristic
378C23#1309405011yescharacteristic
379Q8—3761no—
380Q8—1882no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—88no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C8—3761no—
414C8—3761no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—161no—
440C22#1568926611yescharacteristic
441C22#1568929011yescharacteristic
442C22#1568930911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—3761no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—161no—
458C2#2024233211yescharacteristic
459C2#2024537611yescharacteristic
460C2#2024538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2021C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250434C2semidirect
2. #20242374C2semidirect
3. #20242340C2semidirect
4. #20241408C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
27. C22×Dic94D4semidirect
29. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
47. C47⋊#95D4semidirect
48. C47⋊#95D4semidirect
257. C47#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504342
#202423742
#202423402
#202414082
#202413872
#202413162
C47×#20212
#1218847