Finite Group Databasebeta

← #26128897

Subgroups — #26128897

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic
3#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9#15689434—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689052—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689034—21no—
14#15689017—21no—
15#15689015—21no—
16#15689012—21no—
17#15688978—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—41no—
29#13093992—42no—
30#13093992—42no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—41no—
45#13093945—41no—
46#13093939—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
53C22×D4×C47—21no—
54C2×SD16×C47—41no—
55#123×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#120×C47—41no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#103×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic, complemented
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—41no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—81no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—81no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—44no—
90C2×C22⋊D47—82no—
91C2×C22⋊D47—82no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96SD16×C47—82no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—81no—
104C22⋊Dic47—22no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic47—41no—
117Dic47⋊C4—81no—
118C4×Dic47—81no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47—81no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#13511yescharacteristic
131C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—84no—
145C22×D47—82no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C22⋊D47—88no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#12188—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—161no—
199C22×C47#44911yescharacteristic
200C22×C47#45311yescharacteristic
201C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—82no—
221Dic47—81no—
222#2736—471no—
223#2021—471no—
224#1607—471no—
225#1601D4711yescharacteristic, complemented
226#1351—471no—
227#1344—471no—
228#1316—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47—161no—
234C2×C47#160011yescharacteristic
235C2×C47#219711yescharacteristic
236C2×C47#219911yescharacteristic
237D47—82no—
238#534C2×D4711yescharacteristic
239C2×#120—941no—
240#480—941no—
241#448—21no—
242C2×#99—941no—
243#397—471no—
244#397—941no—
245#393—941no—
246#393C2×D4711yescharacteristic
247#388—941no—
248#388—941no—
249#388—941no—
250#379—471no—
251#379—941no—
252#342—471no—
253#327—21no—
254#327—941no—
255#323—471no—
256#323C2×D4711yescharacteristic
257C47#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—471no—
259C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
260C22×D4—21no—
261C22×D4—1881no—
262C2×SD16—41no—
263#123—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267#120—1882no—
268#120—1882no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×C42—941no—
284#107—1881no—
285#103—41no—
286#102—1881no—
287#99—1882no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—21no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
296C24—21no—
297C24—941no—
298C24—941no—
299C24—941no—
300C24—3761no—
301C24—1881no—
302C24—1881no—
303C24—1882no—
304C24D4×D4711yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—3762no—
316C2×D4—3762no—
317C2×D4—1884no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327SD16—82no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—3761no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—3761no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—942no—
361C23—3761no—
362C23—3761no—
363C23—3762no—
364C23—3761no—
365C23—3762no—
366C23—3764no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23—1882no—
370C23—1881no—
371C23—1882no—
372C23—1882no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23#1309399211yescharacteristic
377C23#1309404511yescharacteristic
378C23#1309405111yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—3768no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C8—81no—
414C8—3761no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—3761no—
435C22—3761no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22—1884no—
439C22—1882no—
440C22#1568926711yescharacteristic
441C22#1568928911yescharacteristic
442C22#1568930911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—3761no—
449C4—3761no—
450C4—3762no—
451C4—3761no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—3762no—
458C2#2024233311yescharacteristic
459C2#2024537711yescharacteristic
460C2#2024538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244512C2
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250432C2semidirect
3. #20242374C2semidirect
4. #20241409C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1601C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
51. C47⋊#95D4semidirect
52. C22×Q8×C47D4semidirect
64. #95×C47D4semidirect
225. #1601D47semidirect
257. C47#12188semidirect
259. C22×Q8C22⋊D47semidirect
295. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504322
#202445122
#202423742
#202414092
#202413892
#202413152
C47×#16012
#1218847