Finite Group Databasebeta

← #26128899

Subgroups — #26128899

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244515C211yesmaximal, characteristic
3#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10#15689436—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689050—21no—
14#15689036—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689016—21no—
17#15689015—21no—
18#15689013—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
29C22×D188—41no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625325—41no—
32#13094008—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093994—42no—
36#13093994—41no—
37#13093994—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093957—41no—
50#13093949—41no—
51#13093944—41no—
52#13093938—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic, complemented
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—41no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—81no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—82no—
93C2×D188—82no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—81no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—81no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—81no—
117C4×Dic47—81no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119#10625325—82no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47#13511yescharacteristic
126C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—84no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179D188—88no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#12188—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#44911yescharacteristic
195C22×C47#45311yescharacteristic
196C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—44no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—161no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—82no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222#2736—471no—
223#2021—471no—
224#1607—471no—
225#1601—471no—
226#1351—471no—
227#1344D4711yescharacteristic, complemented
228#1316—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47#160011yescharacteristic
234C2×C47#219711yescharacteristic
235C2×C47#219911yescharacteristic
236D47—82no—
237D47—161no—
238#534—471no—
239C2×#120—941no—
240#480—941no—
241#448—941no—
242C2×#99—941no—
243#397—941no—
244#397C2×D4711yescharacteristic
245#393—471no—
246#393—941no—
247#388—941no—
248#388—941no—
249#388—941no—
250#379—471no—
251#379—941no—
252#342C2×D4711yescharacteristic
253#327—941no—
254#327—941no—
255#323—471no—
256#323C2×D4711yescharacteristic
257C47#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—471no—
259C22×Q8—471no—
260C22×D4—941no—
261C22×D4—1881no—
262C2×SD16—1881no—
263#123—1881no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266#120—1882no—
267#120—1881no—
268#120—1882no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×C42—941no—
284#107—1881no—
285#103—1881no—
286#102—1881no—
287#99—1882no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—21no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95D18811yescharacteristic, complemented
296C24—941no—
297C24—941no—
298C24—941no—
299C24—941no—
300C24—3761no—
301C24—1881no—
302C24—1881no—
303C24—1882no—
304C24D4×D4711yescharacteristic
305C2×Q8—3761no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—3762no—
311C2×D4—1884no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327SD16—3762no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3761no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1884no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—3761no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—942no—
356C23—3761no—
357C23—3761no—
358C23—3762no—
359C23—3761no—
360C23—3762no—
361C23—3761no—
362C23—3761no—
363C23—3764no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1882no—
371C23—1882no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23#1309399411yescharacteristic
377C23#1309404511yescharacteristic
378C23#1309404811yescharacteristic
379Q8—3761no—
380Q8—1882no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3768no—
384D4—3761no—
385D4—3761no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C8—81no—
414C8—3761no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—1884no—
438C22—1882no—
439C22—7521no—
440C22#1568926911yescharacteristic
441C22#1568929211yescharacteristic
442C22#1568931111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—3761no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—3762no—
457C2—7521no—
458C2#2024233511yescharacteristic
459C2#2024537911yescharacteristic
460C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244515C2
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250435C2semidirect
3. #20242373C2semidirect
4. #20242342C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
28. C22×Dic94D4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
64. #95×C47D4semidirect
227. #1344D47semidirect
257. C47#12188semidirect
270. C2×C4⋊C4D188semidirect
295. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504352
#202445152
#202423732
#202423422
#202414082
#202413152
C47×#13442
#1218847