Finite Group Databasebeta

← #26128900

Subgroups — #26128900

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244514C211yesmaximal, characteristic
3#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689437—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689051—21no—
14#15689048C2211yescharacteristic
15#15689035—21no—
16#15689035C2211yescharacteristic
17#15689017—21no—
18#15689016—21no—
19#15689011—21no—
20#15688979—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—41no—
30C2×#10625325—41no—
31#13094008—41no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093994—41no—
35#13093993—42no—
36#13093993—42no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093958—41no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51#13093938—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—42no—
70C24×C47—41no—
71C24×C47—81no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—44no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—82no—
85C2×C22⋊D47—82no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—81no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—22no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—44no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—81no—
109C22⋊Dic47—81no—
110C22⋊Dic47—81no—
111C22⋊Dic47—81no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—41no—
117Dic47⋊C4—81no—
118C4×Dic47—81no—
119#10625325—82no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—82no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—84no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47#13511yescharacteristic
142C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C22⋊D47—81no—
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—88no—
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178D188—81no—
179D188—81no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—81no—
183C8×C47—81no—
184#12188—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#44911yescharacteristic
206C22×C47#45311yescharacteristic
207C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D47—82no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—161no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—82no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222#2736—471no—
223#2021—471no—
224#1607—471no—
225#1601—471no—
226#1351—471no—
227#1344—471no—
228#1316D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47—82no—
234C2×C47#160011yescharacteristic
235C2×C47#219711yescharacteristic
236C2×C47#219911yescharacteristic
237D47—161no—
238#534—471no—
239C2×#120—941no—
240#480—941no—
241#448—941no—
242C2×#99—941no—
243#397—471no—
244#397—941no—
245#393—471no—
246#393—941no—
247#388—941no—
248#388—941no—
249#388—941no—
250#379—941no—
251#379C2×D4711yescharacteristic
252#342—471no—
253#327—941no—
254#327—941no—
255#323C2×D4711yescharacteristic
256#323C2×D4711yescharacteristic
257C47#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25D18811yescharacteristic
259C22×Q8—471no—
260C22×D4—941no—
261C22×D4—1881no—
262C2×SD16—1881no—
263#123—1881no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266#120—1881no—
267#120—1882no—
268#120—1882no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—1881no—
281C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×C42—941no—
284#107—1881no—
285#103—1881no—
286#102—1881no—
287#99—1882no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—471no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—941no—
304C24C2×D18811yescharacteristic
305C2×Q8—3761no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—3762no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1884no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327SD16—3762no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—3761no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1884no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—3761no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—3761no—
372C23—3761no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23#1309399411yescharacteristic
377C23#1309404611yescharacteristic
378C23#1309405211yescharacteristic
379Q8—3761no—
380Q8—1882no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—3761no—
385D4—3768no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—3762no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—7521no—
440C22#1568927011yescharacteristic
441C22#1568929311yescharacteristic
442C22#1568931111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4—3762no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—7521no—
458C2#2024233611yescharacteristic
459C2#2024538011yescharacteristic
460C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244514C2
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250434C2semidirect
3. #20242376C2semidirect
4. #20242342C2semidirect
5. #20241410C2semidirect
6. #20241389C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
27. C22×Dic94D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
56. C47⋊#95D4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
228. #1316D47semidirect
257. C47#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504342
#202445142
#202423762
#202423422
#202414102
#202413892
C47×#13162
#1218847