Finite Group Databasebeta

← #26128907

Subgroups — #26128907

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244519C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic
4#20242376C211yesmaximal, characteristic
5#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10#15689442—21no—
11#15689437—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689065—21no—
14#15689064—21no—
15#15689059C2211yescharacteristic
16#15689048C2211yescharacteristic
17#15689020—21no—
18#15689011—21no—
19#15689005—21no—
20#15688996—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#381C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28#13094008—41no—
29#13094007—42no—
30#13094007—42no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093994—41no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093958—41no—
47#13093956—41no—
48#13093946—41no—
49#13093946—41no—
50#13093938—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊Dic47—22no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—44no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—44no—
108Dic47⋊C4—81no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C4×Dic47—81no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C23×C47#13511yescharacteristic
117C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—81no—
122C22×D47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159C8×C47—81no—
160C8×C47—81no—
161#12189—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47#44911yescharacteristic
172C22×C47#45311yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—161no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185Dic47—82no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#2771—471no—
190#2022—471no—
191#1613—471no—
192#1607—471no—
193#1352—471no—
194#1344—471no—
195#1317D4711yescharacteristic, complemented
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47#160011yescharacteristic
201C2×C47#219811yescharacteristic
202C2×C47#220111yescharacteristic
203D47—161no—
204#534—471no—
205C2×#123—941no—
206#481—941no—
207#480—941no—
208C2×#99—941no—
209#400—941no—
210#400—941no—
211#399—471no—
212#397—471no—
213#389—941no—
214#388—941no—
215#387—941no—
216#385—941no—
217#381C2×D4711yescharacteristic
218#342—471no—
219#327—941no—
220#327—941no—
221#323C2×D4711yescharacteristic
222#323C2×D4711yescharacteristic
223C47#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—941no—
225C23×C4D18811yescharacteristic
226#123—1881no—
227#123—1882no—
228#123—1882no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231#120—1881no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—1881no—
243C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×C42—941no—
246#107—1881no—
247#106—1881no—
248#102—1881no—
249#102—1881no—
250#99—1882no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—471no—
256#95—471no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262C24—941no—
263C24C2×D18811yescharacteristic
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1884no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1884no—
303C22⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C42—3761no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3761no—
313C23—3761no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23#1309399411yescharacteristic
318C23#1309404611yescharacteristic
319C23#1309405211yescharacteristic
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—3762no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—7521no—
372C22#1568927011yescharacteristic
373C22#1568929311yescharacteristic
374C22#1568931111yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—3761no—
380C4—3762no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—1882no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—7521no—
390C2#2024233611yescharacteristic
391C2#2024538511yescharacteristic
392C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1317C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1317D47
hypocenterC47#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250903C2semidirect
5. #20241413C2semidirect
6. #20241389C2semidirect
7. C47×#1317C2semidirect
195. #1317D47semidirect
223. C47#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202509032
#202445192
#202424102
#202423762
#202414132
#202413892
C47×#13172
#1218947