Finite Group Databasebeta

← #26128908

Subgroups — #26128908

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244520C211yesmaximal, characteristic
3#20242407C211yesmaximal, characteristic
4#20242376C211yesmaximal, characteristic
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10#15689441—21no—
11#15689437—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689062—21no—
14#15689061—21no—
15#15689048C2211yescharacteristic
16#15689022—21no—
17#15689017—21no—
18#15689010—21no—
19#15688998—21no—
20#15688984C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094008—41no—
30#13094008—42no—
31#13094008—42no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093994—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—41no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093958—41no—
45#13093955—41no—
46#13093946—41no—
47#13093944—41no—
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—44no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—44no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—81no—
107C4⋊Dic47—81no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—81no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C23×C47#13511yescharacteristic
117C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—81no—
122C22×D47—81no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—81no—
161#12189—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47#44911yescharacteristic
172C22×C47#45311yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—161no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#2771—471no—
190#2022—471no—
191#1613—471no—
192#1607—471no—
193#1352D4711yescharacteristic, complemented
194#1344—471no—
195#1317—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47#160011yescharacteristic
201C2×C47#219811yescharacteristic
202C2×C47#220111yescharacteristic
203D47—161no—
204#534—471no—
205C2×#123—941no—
206#481—941no—
207#480—941no—
208C2×#99—941no—
209#400—941no—
210#400—941no—
211#399C2×D4711yescharacteristic
212#397—471no—
213#389—941no—
214#388—941no—
215#387—941no—
216#385—941no—
217#381—471no—
218#342C2×D4711yescharacteristic
219#327—941no—
220#327—941no—
221#323—471no—
222#323C2×D4711yescharacteristic
223C47#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—941no—
225C23×C4—471no—
226#123—1882no—
227#123—1881no—
228#123—1882no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231#120—1881no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—1881no—
238C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—1881no—
244C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×C42—941no—
246#107—1881no—
247#106—1881no—
248#102—1881no—
249#102—1881no—
250#99—1882no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—941no—
253#95—471no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95D18811yescharacteristic
262C24—941no—
263C24D4×D4711yescharacteristic
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4C2×D18811yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—3761no—
293C4⋊C4—3761no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1884no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1884no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C42—3761no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3761no—
313C23—3761no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23#1309399411yescharacteristic
318C23#1309404711yescharacteristic
319C23#1309405111yescharacteristic
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C8—81no—
357C8—3761no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—3762no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—7521no—
372C22#1568927111yescharacteristic
373C22#1568929211yescharacteristic
374C22#1568931111yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—7521no—
390C2#2024233711yescharacteristic
391C2#2024538611yescharacteristic
392C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250908C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
193. #1352D47semidirect
223. C47#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202509082
#202445202
#202424072
#202423762
#202413872
#202413172
C47×#13522
#1218947