Finite Group Databasebeta

← #26128916

Subgroups — #26128916

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689059C2211yescharacteristic
12#15689048—21no—
13#15689037—21no—
14#15689026—21no—
15#15689016—21no—
16#15689006—21no—
17#15689003—21no—
18#15688984C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28#13094005—42no—
29#13094005—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—41no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093955—41no—
44#13093945—41no—
45#13093939—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C2×D8×C47—41no—
56#123×C47—41no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#120×C47—41no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—42no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—81no—
81C2×D4×C47—81no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95D8×C47—82no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—44no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—81no—
108C22⋊Dic47—81no—
109C22⋊Dic47—81no—
110C22⋊Dic47—81no—
111C22⋊Dic47—81no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—44no—
115Dic47⋊C4—81no—
116C4×Dic47—81no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#13511yescharacteristic
136C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137D4×C47—42no—
138D4×C47—82no—
139D4×C47—82no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#12191—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—161no—
198C22×C47#44911yescharacteristic
199C22×C47#45311yescharacteristic
200C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C47—42no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—82no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#2752—471no—
211#2022—471no—
212#1613—471no—
213#1595D4711yescharacteristic
214#1352—471no—
215#1343—471no—
216#1317—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47—161no—
223C2×C47#160011yescharacteristic
224C2×C47#219811yescharacteristic
225C2×C47#220011yescharacteristic
226#534C2×D4711yescharacteristic
227C2×#123—941no—
228#481—941no—
229#447—21no—
230C2×#99—941no—
231#399—471no—
232#397—941no—
233#394—941no—
234#392C2×D4711yescharacteristic
235#390—941no—
236#388—941no—
237#387—941no—
238#386—941no—
239#381—471no—
240#342—471no—
241#327—21no—
242#327—941no—
243#323—471no—
244#323C2×D4711yescharacteristic
245C47#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
249C23×C4—471no—
250C2×D8—41no—
251#123—41no—
252#123—1882no—
253#123—1882no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—1881no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C2×C42—941no—
272#106—1881no—
273#102—41no—
274#102—1881no—
275#99—1882no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—941no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95C22⋊D4711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24D4×D4711yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
314D8—82no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—3761no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1884no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—942no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—3761no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#1309399211yescharacteristic
354C23#1309404311yescharacteristic
355C23#1309404811yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C8—81no—
394C8—3761no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22#1568926511yescharacteristic
417C22#1568928911yescharacteristic
418C22#1568930911yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C4—3762no—
426C4—3761no—
427C4—3761no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—161no—
434C2#2024233111yescharacteristic
435C2#2024538311yescharacteristic
436C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#1595C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250656C2semidirect
2. #20244517C2semidirect
3. #20242408C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
245. C47#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202506562
#202445172
#202424082
#202414132
#202413852
#202413172
C47×#15952
#1219147