Finite Group Databasebeta

← #26128922

Subgroups — #26128922

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242308C211yesmaximal, characteristic
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10#15689441—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689052—21no—
14#15689040—21no—
15#15689032C2211yescharacteristic
16#15689023—21no—
17#15689013—21no—
18#15689004—21no—
19#15689000—21no—
20#15688984C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×D376—41no—
32#13094008—41no—
33#13094008—42no—
34#13094008—42no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093994—41no—
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093955—41no—
49#13093946—41no—
50#13093944—41no—
51#13093938—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—81no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—81no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—44no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—44no—
114Dic47⋊C4—42no—
115C4×Dic47—81no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117D376—82no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C23×C47#13511yescharacteristic
124C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—81no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C22⋊D47—82no—
151C22⋊D47—82no—
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—81no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—42no—
171D188—81no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#12191—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47#44911yescharacteristic
187C22×C47#45311yescharacteristic
188C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—161no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—82no—
205C4×C47—81no—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#2752—471no—
211#2022—471no—
212#1613—471no—
213#1595—471no—
214#1352D4711yescharacteristic, complemented
215#1343—471no—
216#1317—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#160011yescharacteristic
222C2×C47#219811yescharacteristic
223C2×C47#220011yescharacteristic
224D47—161no—
225D47—161no—
226#534—471no—
227C2×#123—941no—
228#481—941no—
229#447—941no—
230C2×#99—941no—
231#399C2×D4711yescharacteristic
232#397—941no—
233#394—941no—
234#392—471no—
235#390—941no—
236#388—941no—
237#387—941no—
238#386—941no—
239#381—471no—
240#342C2×D4711yescharacteristic
241#327—941no—
242#327—941no—
243#323—471no—
244#323C2×D4711yescharacteristic
245C47#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—471no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4—471no—
250C2×D8—1881no—
251#123—1882no—
252#123—1881no—
253#123—1882no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256#120—1881no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—1881no—
260C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C2×C42—941no—
272#106—1881no—
273#102—1881no—
274#102—1881no—
275#99—1882no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—941no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95D18811yescharacteristic
284C24—941no—
285C24—941no—
286C24D4×D4711yescharacteristic
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—3761no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4C2×D18811yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314D8—3762no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1884no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1884no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—3761no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—3761no—
342C23—3761no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354C23#1309404711yescharacteristic
355C23#1309405111yescharacteristic
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—1882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C8—81no—
394C8—3761no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3762no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—7521no—
416C22#1568927111yescharacteristic
417C22#1568929211yescharacteristic
418C22#1568931111yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C4—3761no—
427C4—1882no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—7521no—
433C2—7521no—
434C2#2024233711yescharacteristic
435C2#2024538511yescharacteristic
436C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242308C2
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250657C2semidirect
2. #20244520C2semidirect
3. #20242407C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
214. #1352D47semidirect
245. C47#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202506572
#202445202
#202424072
#202423082
#202413842
#202413172
C47×#13522
#1219147