Finite Group Databasebeta

← #26128924

Subgroups — #26128924

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2021C211yesmaximal, characteristic
8#15689439—21no—
9#15689434—21no—
10#15689059C2211yescharacteristic
11#15689051—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689046—21no—
14#15689017—21no—
15#15689016—21no—
16#15689011—21no—
17#15688979—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C2×#120×C47—21no—
24C2×#99×C47—21no—
25C47×#379C2211yescharacteristic
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093957—41no—
39#13093955—41no—
40#13093945—41no—
41#13093945—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
48C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
49C25×C47D411yescharacteristic
50C22×D4×C47—21no—
51C22×D4×C47—41no—
52#123×C47—41no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—21no—
55#120×C47—42no—
56#120×C47—41no—
57#120×C47—42no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—41no—
62C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64#99×C47—42no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—41no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—81no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—44no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—82no—
84C2×D4×C47—82no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—44no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—81no—
109C22⋊Dic47—81no—
110C22⋊Dic47—81no—
111C22⋊Dic47—81no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—81no—
115Dic47⋊C4—81no—
116C4×Dic47—81no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—82no—
140C23×C47—84no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#13511yescharacteristic
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—88no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C47⋊C8—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#12192—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—161no—
207C22×C47#44911yescharacteristic
208C22×C47#45311yescharacteristic
209C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#2735—471no—
220#2021D4711yescharacteristic
221#1613—471no—
222#1607—471no—
223#1352—471no—
224#1344—471no—
225#1316—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47—161no—
232C2×C47#160011yescharacteristic
233C2×C47#219711yescharacteristic
234C2×C47#220011yescharacteristic
235#534C2×D4711yescharacteristic
236C2×#120—21no—
237#481—941no—
238#480—941no—
239C2×#99—21no—
240#399—471no—
241#397—471no—
242#397—941no—
243#396—941no—
244#388—941no—
245#388—941no—
246#388—941no—
247#379—941no—
248#379C2×D4711yescharacteristic
249#342C2×D4711yescharacteristic
250#327—941no—
251#327—941no—
252#323—471no—
253#323—471no—
254C47#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25C22⋊D4711yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—41no—
258#123—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—42no—
262#120—41no—
263#120—42no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
280C2×C42—941no—
281#107—1881no—
282#106—1881no—
283#102—1881no—
284#102—1881no—
285#99—42no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—471no—
289#95—471no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3761no—
327C4⋊C4—3761no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—3761no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—3761no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#1309399211yescharacteristic
373C23#1309404411yescharacteristic
374C23#1309405011yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—88no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C8—3761no—
408C8—3761no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22#1568926611yescharacteristic
435C22#1568929011yescharacteristic
436C22#1568930911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—3761no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2024233211yescharacteristic
453C2#2024537611yescharacteristic
454C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2021C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250429C2semidirect
2. #20242408C2semidirect
3. #20242374C2semidirect
4. #20241411C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
6. #20241316C2semidirect
27. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
28. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
47. C47⋊#95D4semidirect
48. C47⋊#95D4semidirect
254. C47#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504292
#202424082
#202423742
#202414112
#202413872
#202413162
C47×#20212
#1219247