Finite Group Databasebeta

← #26128925

Subgroups — #26128925

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244512C211yesmaximal, characteristic
3#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9#15689434—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689052—21no—
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689045—21no—
14#15689013—21no—
15#15689013—21no—
16#15689011—21no—
17#15688978—21no—
18#15688978C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—41no—
29#13093992—42no—
30#13093992—42no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—41no—
45#13093945—41no—
46#13093939—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C47—21no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#106×C47—41no—
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic, complemented
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—41no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—81no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—44no—
88C2×C22⋊D47—82no—
89C2×C22⋊D47—82no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—81no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—81no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C4×Dic47—81no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—81no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47#13511yescharacteristic
130C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—84no—
144C22×D47—82no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C22⋊D47—88no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#12192—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—161no—
196C22×C47#44911yescharacteristic
197C22×C47#45311yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—44no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—82no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219#2735—471no—
220#2021—471no—
221#1613D4711yescharacteristic, complemented
222#1607—471no—
223#1352—471no—
224#1344—471no—
225#1316—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#160011yescharacteristic
232C2×C47#219711yescharacteristic
233C2×C47#220011yescharacteristic
234D47—82no—
235#534C2×D4711yescharacteristic
236C2×#120—941no—
237#481—21no—
238#480—941no—
239C2×#99—941no—
240#399C2×D4711yescharacteristic
241#397—471no—
242#397—941no—
243#396—941no—
244#388—941no—
245#388—941no—
246#388—941no—
247#379—471no—
248#379—941no—
249#342—471no—
250#327—21no—
251#327—941no—
252#323—471no—
253#323C2×D4711yescharacteristic
254C47#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—471no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—1881no—
258#123—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262#120—1882no—
263#120—1882no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—1881no—
279C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
280C2×C42—941no—
281#107—1881no—
282#106—41no—
283#102—41no—
284#102—1881no—
285#99—1882no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—471no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
293C24—21no—
294C24—941no—
295C24—941no—
296C24—941no—
297C24—3761no—
298C24—1881no—
299C24—1881no—
300C24—1882no—
301C24D4×D4711yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—3762no—
311C2×D4—3762no—
312C2×D4—1884no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—3761no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—3761no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—3761no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1884no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—3761no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—942no—
357C23—3761no—
358C23—3761no—
359C23—3762no—
360C23—3761no—
361C23—3762no—
362C23—3764no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1882no—
366C23—1881no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23#1309399211yescharacteristic
373C23#1309404511yescharacteristic
374C23#1309405111yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3768no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C8—81no—
408C8—3761no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3762no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1884no—
433C22—1882no—
434C22#1568926711yescharacteristic
435C22#1568928911yescharacteristic
436C22#1568930911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3761no—
443C4—3761no—
444C4—3762no—
445C4—3761no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—3762no—
452C2#2024233311yescharacteristic
453C2#2024537511yescharacteristic
454C2#2024539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244512C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250430C2semidirect
3. #20242374C2semidirect
4. #20241412C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241315C2semidirect
7. C47×#1613C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
51. C47⋊#95D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
64. #95×C47D4semidirect
221. #1613D47semidirect
254. C47#12192semidirect
267. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
292. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504302
#202445122
#202423742
#202414122
#202413892
#202413152
C47×#16132
#1219247