Finite Group Databasebeta

← #26128928

Subgroups — #26128928

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244514C211yesmaximal, characteristic
3#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689442—21no—
11#15689437—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689051—21no—
15#15689048C2211yescharacteristic
16#15689046—21no—
17#15689017—21no—
18#15689016—21no—
19#15689011—21no—
20#15688979—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#379C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—41no—
29#13094008—41no—
30#13093998—21no—
31#13093998—21no—
32#13093994—41no—
33#13093993—42no—
34#13093993—42no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093958—41no—
49#13093956—41no—
50#13093946—41no—
51#13093946—41no—
52#13093938—42no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C47⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—42no—
70C24×C47—41no—
71C24×C47—81no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—44no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—82no—
85C2×C22⋊D47—82no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—44no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—81no—
107C22⋊Dic47—81no—
108C22⋊Dic47—81no—
109C22⋊Dic47—81no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—81no—
117Dic47⋊C4—81no—
118C4×Dic47—81no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—82no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—82no—
137C23×C47—84no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#13511yescharacteristic
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—81no—
156C22⋊D47—88no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179C8×C47—81no—
180C8×C47—81no—
181#12192—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#44911yescharacteristic
203C22×C47#45311yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—161no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—82no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#2735—471no—
220#2021—471no—
221#1613—471no—
222#1607—471no—
223#1352—471no—
224#1344—471no—
225#1316D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47#160011yescharacteristic
232C2×C47#219711yescharacteristic
233C2×C47#220011yescharacteristic
234D47—161no—
235#534—471no—
236C2×#120—941no—
237#481—941no—
238#480—941no—
239C2×#99—941no—
240#399—471no—
241#397—471no—
242#397—941no—
243#396—941no—
244#388—941no—
245#388—941no—
246#388—941no—
247#379—941no—
248#379C2×D4711yescharacteristic
249#342—471no—
250#327—941no—
251#327—941no—
252#323C2×D4711yescharacteristic
253#323C2×D4711yescharacteristic
254C47#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25D18811yescharacteristic
256C22×D4—941no—
257C22×D4—1881no—
258#123—1881no—
259#121—941no—
260#121—941no—
261#120—1881no—
262#120—1882no—
263#120—1882no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
280C2×C42—941no—
281#107—1881no—
282#106—1881no—
283#102—1881no—
284#102—1881no—
285#99—1882no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—471no—
289#95—471no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—941no—
301C24C2×D18811yescharacteristic
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3762no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1884no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—3761no—
327C4⋊C4—3761no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—3761no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—3761no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1884no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—3761no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23#1309399411yescharacteristic
373C23#1309404611yescharacteristic
374C23#1309405211yescharacteristic
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3768no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3762no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22—7521no—
434C22#1568927011yescharacteristic
435C22#1568929311yescharacteristic
436C22#1568931111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—3762no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—7521no—
452C2#2024233611yescharacteristic
453C2#2024538011yescharacteristic
454C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1316C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244514C2
hypercenter#1316D47
hypocenterC47#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250429C2semidirect
3. #20242410C2semidirect
4. #20242376C2semidirect
5. #20241413C2semidirect
6. #20241389C2semidirect
7. C47×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
36. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
56. C47⋊#95D4semidirect
57. C47⋊#95D4semidirect
225. #1316D47semidirect
254. C47#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504292
#202445142
#202424102
#202423762
#202414132
#202413892
C47×#13162
#1219247