Finite Group Databasebeta

← #26128930

Subgroups — #26128930

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244517C211yesmaximal, characteristic
3#20242340C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9#15689261—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689063—21no—
12#15689056—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689027—21no—
15#15689016—21no—
16#15688995—21no—
17#15688990—21no—
18#15688984C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—41no—
30#13094005—42no—
31#13094005—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—41no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093947—41no—
42#13093939—42no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—41no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—44no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105#10625335—82no—
106C4⋊Dic47—81no—
107Dic47⋊C4—44no—
108Dic47⋊C4—81no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C4×Dic47—42no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—81no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47#13511yescharacteristic
123C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#12193—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—161no—
179C22×C47#44911yescharacteristic
180C22×C47#45311yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192#2764—471no—
193#2022—471no—
194#1607D4711yescharacteristic
195#1601—471no—
196#1351—471no—
197#1344—471no—
198#1317—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—161no—
204C2×C47#160011yescharacteristic
205C2×C47#219711yescharacteristic
206C2×C47#220111yescharacteristic
207#534C2×D4711yescharacteristic
208C2×#123—941no—
209#480—21no—
210#448—941no—
211C2×#99—941no—
212#400—941no—
213#398—941no—
214#397C2×D4711yescharacteristic
215#393—471no—
216#391—941no—
217#388—941no—
218#385—941no—
219#383—941no—
220#381—471no—
221#342—471no—
222#327—21no—
223#327—941no—
224#323—471no—
225#323C2×D4711yescharacteristic
226C47#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4—471no—
230C2×SD16—1881no—
231#123—41no—
232#123—1882no—
233#123—1882no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—1881no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—1881no—
247C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×C42—941no—
249#107—41no—
250#103—1881no—
251#102—41no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—471no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95C22⋊D4711yescharacteristic
265C24—21no—
266C24D4×D4711yescharacteristic
267C2×Q8—1881no—
268C2×Q8—1882no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291SD16—3762no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—3761no—
299C4⋊C4—3761no—
300C4⋊C4—1884no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—942no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1884no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C42—1882no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1309399211yescharacteristic
322C23#1309404311yescharacteristic
323C23#1309404811yescharacteristic
324Q8—3761no—
325Q8—1882no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1568926511yescharacteristic
379C22#1568928911yescharacteristic
380C22#1568930911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3762no—
389C4—3761no—
390C4—1882no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2024233111yescharacteristic
397C2#2024537711yescharacteristic
398C2#2024539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250815C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
226. C47#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508152
#202445172
#202423402
#202414102
#202413882
#202413172
C47×#16072
#1219347