Finite Group Databasebeta

← #26128934

Subgroups — #26128934

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244520C211yesmaximal, characteristic
3#20242373C211yesmaximal, characteristic
4#20242342C211yesmaximal, characteristic
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10#15689436—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689063—21no—
14#15689056—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689016—21no—
18#15688995—21no—
19#15688990—21no—
20#15688984C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625325—41no—
31#13094008—41no—
32#13094008—42no—
33#13094008—42no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093994—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093957—41no—
46#13093949—41no—
47#13093944—41no—
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊Dic47—42no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—44no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—44no—
106C4⋊Dic47—81no—
107Dic47⋊C4—81no—
108Dic47⋊C4—81no—
109C4×Dic47—42no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111#10625325—82no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C23×C47#13511yescharacteristic
118C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—81no—
123C22×D47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#12193—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47#44911yescharacteristic
175C22×C47#45311yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D47—82no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—161no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2764—471no—
193#2022—471no—
194#1607—471no—
195#1601—471no—
196#1351—471no—
197#1344D4711yescharacteristic, complemented
198#1317—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#160011yescharacteristic
204C2×C47#219711yescharacteristic
205C2×C47#220111yescharacteristic
206D47—161no—
207#534—471no—
208C2×#123—941no—
209#480—941no—
210#448—941no—
211C2×#99—941no—
212#400—941no—
213#398—941no—
214#397C2×D4711yescharacteristic
215#393—471no—
216#391—941no—
217#388—941no—
218#385—941no—
219#383—941no—
220#381—471no—
221#342C2×D4711yescharacteristic
222#327—941no—
223#327—941no—
224#323—471no—
225#323C2×D4711yescharacteristic
226C47#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×D4—941no—
229C23×C4—471no—
230C2×SD16—1881no—
231#123—1882no—
232#123—1881no—
233#123—1882no—
234#121—941no—
235#121—941no—
236#120—1881no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—1881no—
241C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—471no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—1881no—
247C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×C42—941no—
249#107—1881no—
250#103—1881no—
251#102—1881no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—471no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95D18811yescharacteristic
265C24—941no—
266C24D4×D4711yescharacteristic
267C2×Q8—1881no—
268C2×Q8—1882no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291SD16—3762no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—3761no—
299C4⋊C4—3761no—
300C4⋊C4—1884no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1884no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1881no—
311C42—1882no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3761no—
317C23—3761no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23#1309399411yescharacteristic
322C23#1309404511yescharacteristic
323C23#1309404811yescharacteristic
324Q8—3761no—
325Q8—1882no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3762no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—7521no—
378C22#1568926911yescharacteristic
379C22#1568929211yescharacteristic
380C22#1568931111yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—1882no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—7521no—
396C2#2024233511yescharacteristic
397C2#2024538111yescharacteristic
398C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250815C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241317C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
197. #1344D47semidirect
226. C47#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508152
#202445202
#202423732
#202423422
#202414082
#202413172
C47×#13442
#1219347