Finite Group Databasebeta

← #26128940

Subgroups — #26128940

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689262—21no—
11#15689257—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C2×#124×C47—21no—
19C2×#121×C47—21no—
20C47×#395C2211yescharacteristic
21C47×#394C2211yescharacteristic
22C47×#392—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#388—21no—
25C47×#386—21no—
26C4×C22⋊C4×C47—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094050—42no—
29#13094050—42no—
30C2×#10625335—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625334—41no—
33C2×#10625334—41no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094004—41no—
36#13093999—41no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093952—42no—
40#13093948—41no—
41#13093945—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C22×D4×C47—21no—
46C22×D4×C47—21no—
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C22×D4×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47—21no—
50#124×C47—44no—
51#121×C47—44no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47—21no—
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47D411yescharacteristic
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C2×Q8×C47—42no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—42no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—81no—
82C2×D4×C47—81no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—81no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—42no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—42no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C22⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—42no—
114C42×C47—41no—
115#10625336—82no—
116#10625335—44no—
117#10625334—44no—
118#10625334—82no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123#10625329—22no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—81no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—84no—
151D4×C47—84no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—84no—
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C2×Dic47—41no—
176D188—41no—
177D188—41no—
178D188—81no—
179D188—81no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#12194—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47#44911yescharacteristic
205C22×C47#45311yescharacteristic
206C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—41no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—81no—
219#2555D4711yescharacteristic, complemented
220#2006—471no—
221#1604—471no—
222#1598—471no—
223#1354—471no—
224#1345—471no—
225#1318—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47#160011yescharacteristic
231C2×C47#219611yescharacteristic
232C2×C47#220411yescharacteristic
233D47—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
235#537—471no—
236C2×#124—21no—
237C2×#121—21no—
238#448—941no—
239#447—941no—
240C2×#104—941no—
241#395C2×D4711yescharacteristic
242#394C2×D4711yescharacteristic
243#392—21no—
244#390C2×D4711yescharacteristic
245#388—21no—
246#386—21no—
247C4×C22⋊C4—21no—
248#343—471no—
249#327—941no—
250#327—941no—
251#324—471no—
252#324—471no—
253C47#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—941no—
255C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—1882no—
262AGL(1,ℤ/8)—1882no—
263C2×SD16—1881no—
264C2×SD16—1881no—
265C2×D8—1881no—
266C2×D8—1881no—
267C2×M16—941no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—1881no—
270#121—44no—
271#121—941no—
272#121—941no—
273#121—1881no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
285#104—1882no—
286#103—1881no—
287#102—1881no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊D4711yescharacteristic
293#95C22⋊D4711yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—941no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330SD16—3762no—
331SD16—1884no—
332D8—3762no—
333D8—1884no—
334M16—942no—
335M16—1881no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—1881no—
370C23#1309399311yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—1881no—
374Q8—1881no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—3761no—
385D4—1881no—
386D4—1881no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4#1309404411yescharacteristic
410C2×C4#1309404911yescharacteristic
411C8—3761no—
412C8—3761no—
413C8—1882no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22#1568926811yescharacteristic
434C22#1568929111yescharacteristic
435C22#1568931011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—7521no—
450C2#2024233411yescharacteristic
451C2#2024537211yescharacteristic
452C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2555C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D47
hypocenterC47#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244429C2semidirect
2. #20242356C2semidirect
3. #20242322C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
7. C47×#2555C2semidirect
219. #2555D47semidirect
253. C47#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444292
#202423562
#202423222
#202414182
#202413912
#202413202
C47×#25552
#1219447