Finite Group Databasebeta

← #26128942

Subgroups — #26128942

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10C2×#13094010—21no—
11C2×#13093997—21no—
12#15689264—21no—
13#15689259—21no—
14C2×#13093952—21no—
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689031—21no—
18#15689011—21no—
19#15688999—21no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33#13094050—42no—
34#13094050—42no—
35C2×#10625325—41no—
36C2×#10625335—41no—
37C2×D376—41no—
38C2×#10625334—41no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094010—44no—
41#13094004—41no—
42#13093999—41no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093997—44no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093952—42no—
54#13093949—41no—
55#13093946—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D411yescharacteristic
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C42×C47—41no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111#10625335—44no—
112#10625334—44no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121Dic47⋊C4—42no—
122C4×Dic47—42no—
123#10625329—22no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126D376—82no—
127#10625325—82no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D47—84no—
158C22⋊D47—84no—
159C22⋊D47—81no—
160C22⋊D47—81no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—42no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177C4×D47—84no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—42no—
181Dic94—41no—
182Dic94—41no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—81no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—42no—
187#12194—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#44911yescharacteristic
198C22×C47#45311yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#2555—471no—
220#2006—471no—
221#1604—471no—
222#1598—471no—
223#1354—471no—
224#1345—471no—
225#1318D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47#160011yescharacteristic
230C2×C47#219611yescharacteristic
231C2×C47#220411yescharacteristic
232D47—82no—
233D47—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
235#537—471no—
236C2×#124—941no—
237C2×#121—941no—
238#448—941no—
239#447—941no—
240C2×#104—941no—
241#395—471no—
242#394—471no—
243#392—941no—
244#390C2×D4711yescharacteristic
245#388—941no—
246#386—941no—
247C4×C22⋊C4—941no—
248#343—471no—
249#327—941no—
250#327—941no—
251#324C2×D4711yescharacteristic
252#324C2×D4711yescharacteristic
253C47#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—941no—
255C22×Q8—471no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4D18811yescharacteristic
260C23×C4—941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1882no—
262AGL(1,ℤ/8)—1882no—
263C2×SD16—1881no—
264C2×SD16—1881no—
265C2×D8—1881no—
266C2×D8—1881no—
267C2×M16—941no—
268#124—1884no—
269C22⋊Q8—1881no—
270#121—941no—
271#121—941no—
272#121—1884no—
273#121—1881no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42—941no—
284C2×C42D18811yescharacteristic
285#104—1882no—
286#103—1881no—
287#102—1881no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—471no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294C24—21no—
295C24—941no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1882no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—3761no—
311C2×D4—3761no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1882no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—3761no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4C2×D18811yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330SD16—3762no—
331SD16—1884no—
332D8—3762no—
333D8—1884no—
334M16—942no—
335M16—1881no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—41no—
354C42—1882no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—942no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23#1309399411yescharacteristic
371Q8—3761no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374Q8—1882no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—3764no—
383D4—3764no—
384D4—1881no—
385D4—1881no—
386D4—1882no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3764no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4#1309404611yescharacteristic
410C2×C4#1309405211yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—1882no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22#1568927011yescharacteristic
434C22#1568929311yescharacteristic
435C22#1568931111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C4—1882no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—3762no—
449C2—7521no—
450C2#2024233611yescharacteristic
451C2#2024537411yescharacteristic
452C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248462C2semidirect
2. #20244429C2semidirect
3. #20242359C2semidirect
4. #20242325C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241392C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
225. #1318D47semidirect
253. C47#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484622
#202444292
#202423592
#202423252
#202414192
#202413922
C47×#13182
#1219447