Finite Group Databasebeta

← #26128945

Subgroups — #26128945

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic
4#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689439—21no—
9#15689256—21no—
10#15689062C2211yescharacteristic
11#15689040C2211yescharacteristic
12#15689034—21no—
13#15689015—21no—
14#15689001—21no—
15#15688990—21no—
16#15688985—21no—
17C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C2×#137×C47—21no—
23C47×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#343C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625334—41no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093955—41no—
38#13093945—41no—
39#13093944—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C47—21no—
50C22×Q8×C47D411yescharacteristic
51#137×C47—42no—
52#137×C47—42no—
53C2×Q16×C47—41no—
54C2×SD16×C47—41no—
55C2×M16×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—41no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#121×C47—41no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62#104×C47—42no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—81no—
93Q16×C47—44no—
94SD16×C47—44no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104#10625334—82no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4×Dic47—42no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—22no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—41no—
126Q8×C47—41no—
127Q8×C47—81no—
128D4×C47—41no—
129D4×C47—41no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132D4×C47—81no—
133D4×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—81no—
162C4×D47—84no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12195—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#44911yescharacteristic
173C22×C47#45311yescharacteristic
174C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2572—471no—
193#2007D4711yescharacteristic, complemented
194#1616—471no—
195#1598—471no—
196#1353—471no—
197#1345—471no—
198#1319—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—161no—
202C2×C47#160011yescharacteristic
203C2×C47#219711yescharacteristic
204C2×C47#220411yescharacteristic
205D47—82no—
206C2×#137—21no—
207#537C2×D4711yescharacteristic
208#481—941no—
209#447—941no—
210C2×#104—21no—
211#400—471no—
212#394—471no—
213#393—941no—
214#391C2×D4711yescharacteristic
215#388—941no—
216#386—941no—
217#383—941no—
218#381—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220#343C2×D4711yescharacteristic
221#327—941no—
222#327—941no—
223#324—471no—
224#324—471no—
225C47#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—21no—
227C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
228C22×D4—471no—
229C23×C4—941no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—1881no—
235C2×M16—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
249#106—1881no—
250#104—42no—
251#102—1881no—
252#102—1881no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—471no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264C24—941no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292Q16—44no—
293SD16—44no—
294D8—3762no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—41no—
313C42—1882no—
314C23—41no—
315C23—942no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23#1309399211yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—3761no—
334D4—1882no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3764no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309404411yescharacteristic
361C2×C4#1309405011yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—3761no—
364C8—3761no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—1882no—
375C22—1882no—
376C22—1882no—
377C22#1568926611yescharacteristic
378C22#1568929011yescharacteristic
379C22#1568930911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—161no—
393C2—3762no—
394C2#2024233211yescharacteristic
395C2#2024537711yescharacteristic
396C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242323C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248637C2semidirect
2. #20242425C2semidirect
4. #20241414C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#2007C2semidirect
193. #2007D47semidirect
225. C47#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486372
#202424252
#202423232
#202414142
#202413902
#202413222
C47×#20072
#1219547