Finite Group Databasebeta

← #26128947

Subgroups — #26128947

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242322C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689257—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400C2211yescharacteristic
19C47×#394C2211yescharacteristic
20C47×#393—21no—
21C47×#391C2211yescharacteristic
22C47×#388—21no—
23C47×#386—21no—
24C47×#383—21no—
25C47×#381—21no—
26C4×C22⋊C4×C47—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094055—42no—
29#13094055—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625334—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094004—41no—
35#13093999—41no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093955—41no—
39#13093952—42no—
40#13093945—41no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47—21no—
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C42×C47—21no—
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—42no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—81no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C42×C47—42no—
102C42×C47—41no—
103#10625337—44no—
104#10625336—44no—
105#10625334—82no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—81no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—81no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—84no—
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—41no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12195—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#44911yescharacteristic
177C22×C47#45311yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—81no—
192#2572D4711yescharacteristic, complemented
193#2007—471no—
194#1616—471no—
195#1598—471no—
196#1353—471no—
197#1345—471no—
198#1319—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47#160011yescharacteristic
203C2×C47#219711yescharacteristic
204C2×C47#220411yescharacteristic
205D47—161no—
206C2×#137—941no—
207#537—471no—
208#481—941no—
209#447—941no—
210C2×#104—941no—
211#400C2×D4711yescharacteristic
212#394C2×D4711yescharacteristic
213#393—21no—
214#391C2×D4711yescharacteristic
215#388—21no—
216#386—21no—
217#383—21no—
218#381—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#343—471no—
221#327—941no—
222#327—941no—
223#324—471no—
224#324—471no—
225C47#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—941no—
227C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—1882no—
231#137—1882no—
232C2×Q16—1881no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×D8—1881no—
235C2×M16—941no—
236C22⋊Q8—1881no—
237#121—941no—
238#121—941no—
239#121—1881no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
249#106—1881no—
250#104—1882no—
251#102—1881no—
252#102—1881no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95C22⋊D4711yescharacteristic
263#95C22⋊D4711yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292Q16—1884no—
293SD16—1884no—
294D8—3762no—
295M16—942no—
296M16—1881no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1881no—
322C23#1309399311yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309404411yescharacteristic
361C2×C4#1309404911yescharacteristic
362C8—3761no—
363C8—3761no—
364C8—1882no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22#1568926811yescharacteristic
378C22#1568929111yescharacteristic
379C22#1568931011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3761no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—7521no—
394C2#2024233411yescharacteristic
395C2#2024537811yescharacteristic
396C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2572C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242322C2
hypercenter#2572D47
hypocenterC47#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244434C2semidirect
2. #20242424C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#2572C2semidirect
192. #2572D47semidirect
225. C47#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202424242
#202423222
#202414152
#202413912
#202413222
C47×#25722
#1219547