Finite Group Databasebeta

← #26128948

Subgroups — #26128948

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689257—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689035—21no—
15#15689028C2211yescharacteristic
16#15689016—21no—
17#15689003—21no—
18#15688990—21no—
19#15688984—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30#13094057—42no—
31#13094057—42no—
32C2×Dic188—41no—
33C2×#10625325—41no—
34C2×#10625334—41no—
35#13094004—41no—
36#13093999—41no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093956—41no—
46#13093950—42no—
47#13093946—41no—
48#13093945—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—42no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—81no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93M16×C47—22no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—81no—
103C22⋊Dic47—81no—
104#10625334—82no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4×Dic47—42no—
111C4×Dic47—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113Dic188—44no—
114#10625325—44no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—84no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—42no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—42no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#12195—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#44911yescharacteristic
177C22×C47#45311yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2572—471no—
193#2007—471no—
194#1616—471no—
195#1598—471no—
196#1353—471no—
197#1345D4711yescharacteristic, complemented
198#1319—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47#160011yescharacteristic
203C2×C47#219711yescharacteristic
204C2×C47#220411yescharacteristic
205D47—161no—
206C2×#137—941no—
207#537—471no—
208#481—941no—
209#447—941no—
210C2×#104—941no—
211#400—471no—
212#394C2×D4711yescharacteristic
213#393—941no—
214#391—471no—
215#388—941no—
216#386—941no—
217#383—941no—
218#381—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220#343C2×D4711yescharacteristic
221#327—941no—
222#327—941no—
223#324—471no—
224#324C2×D4711yescharacteristic
225C47#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—941no—
227C22×Q8—471no—
228C22×D4D18811yescharacteristic
229C23×C4—941no—
230#137—1882no—
231#137—1882no—
232C2×Q16—1881no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×D8—1881no—
235C2×M16—21no—
236C22⋊Q8—1881no—
237#121—941no—
238#121—941no—
239#121—1881no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C42—471no—
248C2×C42—941no—
249#106—1881no—
250#104—1882no—
251#102—1881no—
252#102—1881no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—471no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95D18811yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—1884no—
293SD16—1884no—
294D8—3762no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1882no—
312C42—1881no—
313C42—1882no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1881no—
322C23#1309399411yescharacteristic
323Q8—3761no—
324Q8—1882no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3764no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309404511yescharacteristic
361C2×C4#1309404811yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3761no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22#1568926911yescharacteristic
378C22#1568929211yescharacteristic
379C22#1568931111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—1882no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—7521no—
394C2#2024233511yescharacteristic
395C2#2024538011yescharacteristic
396C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242322C2
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248631C2semidirect
2. #20244437C2semidirect
3. #20242427C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
197. #1345D47semidirect
225. C47#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486312
#202444372
#202424272
#202423222
#202414142
#202413212
C47×#13452
#1219547