Finite Group Databasebeta

← #26128949

Subgroups — #26128949

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689034—21no—
16#15689015—21no—
17#15689001—21no—
18#15688990—21no—
19#15688985—21no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30#13094055—42no—
31#13094055—42no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625336—41no—
34C2×D376—41no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094004—41no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093956—41no—
48#13093952—42no—
49#13093946—41no—
50#13093946—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—42no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97#10625337—44no—
98#10625336—44no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4×Dic47—42no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114D376—82no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—22no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—81no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—42no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—84no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—42no—
166#12195—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#44911yescharacteristic
170C22×C47#45311yescharacteristic
171C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2572—471no—
193#2007—471no—
194#1616—471no—
195#1598—471no—
196#1353—471no—
197#1345—471no—
198#1319D4711yescharacteristic, complemented
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47#160011yescharacteristic
202C2×C47#219711yescharacteristic
203C2×C47#220411yescharacteristic
204D47—82no—
205D47—161no—
206C2×#137—941no—
207#537—471no—
208#481—941no—
209#447—941no—
210C2×#104—941no—
211#400—471no—
212#394—471no—
213#393—941no—
214#391C2×D4711yescharacteristic
215#388—941no—
216#386—941no—
217#383—941no—
218#381—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220#343—471no—
221#327—941no—
222#327—941no—
223#324C2×D4711yescharacteristic
224#324C2×D4711yescharacteristic
225C47#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—941no—
227C22×Q8D18811yescharacteristic
228C22×D4—471no—
229C23×C4—941no—
230#137—1882no—
231#137—1882no—
232C2×Q16—1881no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×D8—1881no—
235C2×M16—941no—
236C22⋊Q8—1881no—
237#121—941no—
238#121—941no—
239#121—1881no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42D18811yescharacteristic
249#106—1881no—
250#104—1882no—
251#102—1881no—
252#102—1881no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—471no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264C24—941no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—1884no—
293SD16—1884no—
294D8—3762no—
295M16—942no—
296M16—1881no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—41no—
313C42—1882no—
314C23—942no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23#1309399411yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1882no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3764no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309404611yescharacteristic
361C2×C4#1309405211yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—1882no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—1882no—
375C22—1882no—
376C22—1882no—
377C22#1568927011yescharacteristic
378C22#1568929311yescharacteristic
379C22#1568931111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—3762no—
393C2—7521no—
394C2#2024233611yescharacteristic
395C2#2024538111yescharacteristic
396C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242325C2
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248637C2semidirect
2. #20244434C2semidirect
3. #20242427C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241392C2semidirect
7. C47×#1319C2semidirect
198. #1319D47semidirect
225. C47#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486372
#202444342
#202424272
#202423252
#202414162
#202413922
C47×#13192
#1219547