Finite Group Databasebeta

← #26128951

Subgroups — #26128951

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244430C211yesmaximal, characteristic
3#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689062C2211yescharacteristic
12#15689040—21no—
13#15689024C2211yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689015—21no—
16#15689015—21no—
17#15689013—21no—
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28#13094049—42no—
29#13094049—42no—
30C2×#10625336—41no—
31C2×#10625334—41no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44#13093955—41no—
45#13093951—42no—
46#13093945—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97#10625336—44no—
98#10625334—44no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4×Dic47—42no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47—81no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123Q8×C47—41no—
124Q8×C47—41no—
125D4×C47—41no—
126D4×C47—41no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#12196—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47#44911yescharacteristic
169C22×C47#45311yescharacteristic
170C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—42no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188#2593—471no—
189#2006—471no—
190#1616—471no—
191#1610D4711yescharacteristic, complemented
192#1353—471no—
193#1346—471no—
194#1318—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—161no—
198C2×C47#160011yescharacteristic
199C2×C47#219811yescharacteristic
200C2×C47#220411yescharacteristic
201D47—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
203#537C2×D4711yescharacteristic
204#481—941no—
205#480—21no—
206C2×#104—941no—
207#400—471no—
208#398C2×D4711yescharacteristic
209#394—941no—
210#390—471no—
211#388—941no—
212#388—941no—
213#388—941no—
214#388—941no—
215C4×C4⋊C4—941no—
216#343—471no—
217#327—21no—
218#327—941no—
219#324—471no—
220#324C2×D4711yescharacteristic
221C47#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C22×D4—471no—
224AGL(1,ℤ/8)—1882no—
225AGL(1,ℤ/8)—1882no—
226C2×SD16—1881no—
227C2×D8—1881no—
228C2×M16—941no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—941no—
246C2×C42—941no—
247#107—41no—
248#106—1881no—
249#104—1882no—
250#102—41no—
251#102—1881no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—941no—
254#95—21no—
255#95—471no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95C22⋊D4711yescharacteristic
260C24—941no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283SD16—1884no—
284D8—1884no—
285M16—942no—
286M16—1881no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—3761no—
301C22⋊C4—3761no—
302C22⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—1882no—
306C42—3761no—
307C42—1881no—
308C42—1882no—
309C23—41no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23#1309399211yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—3761no—
327D4—1882no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309404311yescharacteristic
353C2×C4#1309404811yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—3761no—
356C8—1882no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22#1568926511yescharacteristic
370C22#1568928911yescharacteristic
371C22#1568930911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—1882no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—7521no—
386C2#2024233111yescharacteristic
387C2#2024538211yescharacteristic
388C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244430C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248878C2semidirect
3. #20242425C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1610C2semidirect
191. #1610D47semidirect
221. C47#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488782
#202444302
#202424252
#202414162
#202413942
#202413192
C47×#16102
#1219647