Finite Group Databasebeta

← #26128954

Subgroups — #26128954

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244429C211yesmaximal, characteristic
2#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689436—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400C2211yescharacteristic
19C47×#398C2211yescharacteristic
20C47×#394—21no—
21C47×#390C2211yescharacteristic
22C47×#388—21no—
23C47×#388—21no—
24C47×#388—21no—
25C47×#388—21no—
26C4×C4⋊C4×C47—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094050—42no—
29#13094050—42no—
30C2×#10625335—41no—
31C2×#10625334—41no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094004—41no—
34#13093999—41no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093957—41no—
38#13093955—41no—
39#13093952—42no—
40#13093944—41no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×C22⋊C4×C47—21no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C42×C47—21no—
57C2×C42×C47—21no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊C4×C47—81no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C42×C47—42no—
101C42×C47—41no—
102C42×C47—81no—
103#10625335—44no—
104#10625334—44no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C2×Dic47—41no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—81no—
154D188—81no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159C47⋊C8—42no—
160C47⋊C8—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#12196—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#44911yescharacteristic
173C22×C47#45311yescharacteristic
174C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—81no—
188#2593D4711yescharacteristic, complemented
189#2006—471no—
190#1616—471no—
191#1610—471no—
192#1353—471no—
193#1346—471no—
194#1318—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—161no—
198C2×C47#160011yescharacteristic
199C2×C47#219811yescharacteristic
200C2×C47#220411yescharacteristic
201D47—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
203#537—471no—
204#481—941no—
205#480—941no—
206C2×#104—941no—
207#400C2×D4711yescharacteristic
208#398C2×D4711yescharacteristic
209#394—21no—
210#390C2×D4711yescharacteristic
211#388—21no—
212#388—21no—
213#388—21no—
214#388—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216#343—471no—
217#327—941no—
218#327—941no—
219#324—471no—
220#324—471no—
221C47#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—941no—
223C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—1882no—
225AGL(1,ℤ/8)—1882no—
226C2×SD16—1881no—
227C2×D8—1881no—
228C2×M16—941no—
229C22⋊Q8—1881no—
230#121—941no—
231#121—941no—
232#121—1881no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
247#107—1881no—
248#106—1881no—
249#104—1882no—
250#102—1881no—
251#102—1881no—
252C22⋊C8—941no—
253C22⋊C8—941no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊D4711yescharacteristic
259#95C22⋊D4711yescharacteristic
260C24—21no—
261#41—1881no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265C2×Q8—941no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—1881no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283SD16—1884no—
284D8—1884no—
285M16—942no—
286M16—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—1881no—
317C23#1309399311yescharacteristic
318Q8—1881no—
319Q8—1881no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326D4—1881no—
327D4—1881no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309404411yescharacteristic
353C2×C4#1309404911yescharacteristic
354C8—3761no—
355C8—3761no—
356C8—1882no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22#1568926811yescharacteristic
370C22#1568929111yescharacteristic
371C22#1568931011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—3761no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—7521no—
386C2#2024233411yescharacteristic
387C2#2024538411yescharacteristic
388C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2593C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244429C2
hypercenter#2593D47
hypocenterC47#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242424C2semidirect
3. #20242390C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241320C2semidirect
7. C47×#2593C2semidirect
188. #2593D47semidirect
221. C47#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444292
#202424242
#202423902
#202414152
#202413942
#202413202
C47×#25932
#1219647