Finite Group Databasebeta

← #26128960

Subgroups — #26128960

Order 12032.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic
3#20242391C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9#15689434—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689044—21no—
13#15689030—21no—
14#15689028C2211yescharacteristic
15#15689022—21no—
16#15689010—21no—
17#15689004—21no—
18#15688974—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28#13094054—42no—
29#13094054—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625335—41no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093957—41no—
42#13093951—42no—
43#13093945—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C2×SD16×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#103×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—42no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—41no—
90SD16×C47—82no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98#10625337—44no—
99#10625335—44no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—81no—
102C4⋊Dic47—81no—
103Dic47⋊C4—24no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—42no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—81no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115Q8×C47—41no—
116Q8×C47—41no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—41no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47#13511yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154Dic94—42no—
155Dic94—81no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—81no—
159#12197—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#44911yescharacteristic
166C22×C47#45311yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—81no—
175Dic47—42no—
176Dic47—42no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2586—471no—
180#2007—471no—
181#1610—471no—
182#1604D4711yescharacteristic
183#1354—471no—
184#1346—471no—
185#1319—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—161no—
189C2×C47#160011yescharacteristic
190C2×C47#219711yescharacteristic
191C2×C47#220511yescharacteristic
192C2×#137—941no—
193#537C2×D4711yescharacteristic
194#480—941no—
195#448—21no—
196C2×#104—941no—
197#398—471no—
198#395—941no—
199#395C2×D4711yescharacteristic
200#391—471no—
201#391—941no—
202#389—941no—
203#387—941no—
204#387—941no—
205C4×C4⋊C4—941no—
206#343—471no—
207#327—21no—
208#327—941no—
209#324—471no—
210#324C2×D4711yescharacteristic
211C47#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—471no—
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215#137—1882no—
216#137—1882no—
217C2×Q16—1881no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—1881no—
220C2×M16—941no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C42—471no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42—941no—
235#107—1881no—
236#104—1882no—
237#103—41no—
238#102—1881no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—941no—
241#95—21no—
242#95—471no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95C22⋊D4711yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275Q16—1884no—
276SD16—82no—
277SD16—1884no—
278M16—942no—
279M16—1881no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—944no—
288C4⋊C4—3761no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—3761no—
296C42—1881no—
297C42—1882no—
298C23—41no—
299C23#1309399211yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—3761no—
305Q8—1882no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4#1309404511yescharacteristic
340C2×C4#1309405111yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—3761no—
343C8—1882no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1568926711yescharacteristic
350C22#1568928911yescharacteristic
351C22#1568930911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C4—1882no—
362C4—1882no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2024233311yescharacteristic
367C2#2024537611yescharacteristic
368C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248800C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
211. C47#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488002
#202444352
#202423912
#202414182
#202413952
#202413212
C47×#16042
#1219747