Finite Group Databasebeta

← #26128961

Subgroups — #26128961

Order 12032.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic
2#20242390C211yesmaximal, characteristic
3#20242356C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689436—21no—
11#15689262—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#398C2211yescharacteristic
19C47×#395—21no—
20C47×#395C2211yescharacteristic
21C47×#391—21no—
22C47×#391C2211yescharacteristic
23C47×#389—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#387—21no—
26C4×C4⋊C4×C47—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094055—42no—
29#13094055—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×#10625336—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094004—41no—
35#13093999—41no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093957—41no—
39#13093952—42no—
40#13093948—41no—
41#13093944—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C22×Q8×C47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47—21no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C42×C47—21no—
54C2×C42×C47—21no—
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C4⋊C4×C47—24no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—81no—
97C4⋊C4×C47—81no—
98C42×C47—42no—
99C42×C47—41no—
100C42×C47—81no—
101#10625337—44no—
102#10625336—44no—
103#10625336—82no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108#10625329—22no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—81no—
118Q8×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D47—81no—
146C22⋊D47—81no—
147C2×Dic47—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—81no—
151D188—81no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154Dic94—41no—
155Dic94—41no—
156C47⋊C8—42no—
157C47⋊C8—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#12197—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#44911yescharacteristic
163C22×C47#45311yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47—81no—
178Dic47—81no—
179#2586D4711yescharacteristic, complemented
180#2007—471no—
181#1610—471no—
182#1604—471no—
183#1354—471no—
184#1346—471no—
185#1319—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47#160011yescharacteristic
189C2×C47#219711yescharacteristic
190C2×C47#220511yescharacteristic
191D47—161no—
192C2×#137—941no—
193#537—471no—
194#480—941no—
195#448—941no—
196C2×#104—941no—
197#398C2×D4711yescharacteristic
198#395—21no—
199#395C2×D4711yescharacteristic
200#391—21no—
201#391C2×D4711yescharacteristic
202#389—21no—
203#387—21no—
204#387—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206#343—471no—
207#327—941no—
208#327—941no—
209#324—471no—
210#324—471no—
211C47#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—941no—
213C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215#137—1882no—
216#137—1882no—
217C2×Q16—1881no—
218C2×SD16—1881no—
219C2×SD16—1881no—
220C2×M16—941no—
221C22⋊Q8—1881no—
222#121—941no—
223#121—941no—
224#121—1881no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
235#107—1881no—
236#104—1882no—
237#103—1881no—
238#102—1881no—
239C22⋊C8—941no—
240C22⋊C8—941no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C22⋊D4711yescharacteristic
249#95C22⋊D4711yescharacteristic
250#41—1881no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—1881no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275Q16—1884no—
276SD16—3762no—
277SD16—1884no—
278M16—942no—
279M16—1881no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C23—1881no—
299C23#1309399311yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—1881no—
305Q8—1881no—
306D4—3761no—
307D4—3761no—
308D4—3761no—
309D4—3761no—
310D4—1881no—
311D4—1881no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—3761no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4#1309404411yescharacteristic
340C2×C4#1309404911yescharacteristic
341C8—3761no—
342C8—3761no—
343C8—1882no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—3761no—
347C22—3761no—
348C22—3761no—
349C22#1568926811yescharacteristic
350C22#1568929111yescharacteristic
351C22#1568931011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—3761no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—7521no—
366C2#2024233411yescharacteristic
367C2#2024537811yescharacteristic
368C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2586C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2586D47
hypocenterC47#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241418C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241322C2semidirect
7. C47×#2586C2semidirect
179. #2586D47semidirect
211. C47#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202423902
#202423562
#202414182
#202413942
#202413222
C47×#25862
#1219747