Finite Group Databasebeta

← #26128964

Subgroups — #26128964

Order 12032.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic
4#20242356C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689437—21no—
11#15689262—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689044—21no—
15#15689030—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689022—21no—
18#15689010—21no—
19#15689004—21no—
20#15688974—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—41no—
32C2×#10625325—41no—
33C2×#10625336—41no—
34#13094004—41no—
35#13093999—41no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093958—41no—
47#13093950—42no—
48#13093948—41no—
49#13093946—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—41no—
90M16×C47—22no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96#10625336—82no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—81no—
103C4⋊Dic47—81no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—42no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47—81no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111Dic188—44no—
112#10625325—44no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—81no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—81no—
149D188—81no—
150C4×D47—81no—
151C4×D47—81no—
152Dic94—42no—
153Dic94—41no—
154Dic94—41no—
155Dic94—81no—
156C8×C47—42no—
157C8×C47—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#12197—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#44911yescharacteristic
163C22×C47#45311yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—42no—
174Dic47—42no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2586—471no—
180#2007—471no—
181#1610—471no—
182#1604—471no—
183#1354D4711yescharacteristic, complemented
184#1346—471no—
185#1319—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47#160011yescharacteristic
189C2×C47#219711yescharacteristic
190C2×C47#220511yescharacteristic
191D47—161no—
192C2×#137—941no—
193#537—471no—
194#480—941no—
195#448—941no—
196C2×#104—941no—
197#398—471no—
198#395—941no—
199#395C2×D4711yescharacteristic
200#391—471no—
201#391—941no—
202#389—941no—
203#387—941no—
204#387—941no—
205C4×C4⋊C4—941no—
206#343C2×D4711yescharacteristic
207#327—941no—
208#327—941no—
209#324—471no—
210#324C2×D4711yescharacteristic
211C47#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—941no—
213C22×Q8—471no—
214C22×Q8D18811yescharacteristic
215#137—1882no—
216#137—1882no—
217C2×Q16—1881no—
218C2×SD16—1881no—
219C2×SD16—1881no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—1881no—
222#121—941no—
223#121—941no—
224#121—1881no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C42—471no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42—941no—
235#107—1881no—
236#104—1882no—
237#103—1881no—
238#102—1881no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—941no—
241#95—21no—
242#95—471no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95D18811yescharacteristic
250#41—1881no—
251#41—1881no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—1881no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×D18811yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275Q16—1884no—
276SD16—3762no—
277SD16—1884no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—944no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—3761no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—3761no—
296C42—1881no—
297C42—1882no—
298C23—1881no—
299C23#1309399411yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—3761no—
303Q8—1882no—
304Q8—1881no—
305Q8—1881no—
306D4—3761no—
307D4—3761no—
308D4—3761no—
309D4—3761no—
310D4—1881no—
311D4—1881no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4#1309404711yescharacteristic
340C2×C4#1309405111yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—3761no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—3761no—
347C22—3761no—
348C22—3761no—
349C22#1568927111yescharacteristic
350C22#1568929211yescharacteristic
351C22#1568931111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C4—1882no—
362C4—1882no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—7521no—
366C2#2024233711yescharacteristic
367C2#2024538011yescharacteristic
368C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248800C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
183. #1354D47semidirect
211. C47#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488002
#202444372
#202423932
#202423562
#202413932
#202413212
C47×#13542
#1219747