Finite Group Databasebeta

← #26128969

Subgroups — #26128969

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689257—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689050—21no—
15#15689039—21no—
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689031—21no—
19#15689024C2211yescharacteristic
20#15689016—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31#13094052—42no—
32#13094052—42no—
33C2×#10625325—41no—
34C2×D376—41no—
35C2×#10625334—41no—
36#13094004—41no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093956—41no—
50#13093950—42no—
51#13093946—41no—
52#13093945—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C23×D47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—81no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96M16×C47—22no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—81no—
104C22⋊Dic47—81no—
105C22⋊Dic47—81no—
106#10625334—82no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—81no—
117C4×Dic47—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119D376—44no—
120#10625325—44no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D47—84no—
151C22⋊D47—84no—
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—42no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#12198—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#44911yescharacteristic
188C22×C47#45311yescharacteristic
189C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2828—471no—
210#2006—471no—
211#1616—471no—
212#1598—471no—
213#1353—471no—
214#1345D4711yescharacteristic, complemented
215#1318—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—161no—
219C2×C47#160011yescharacteristic
220C2×C47#220011yescharacteristic
221C2×C47#220211yescharacteristic
222D47—161no—
223D47—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
225#537—471no—
226#481—941no—
227#447—941no—
228C2×#104—941no—
229#400—471no—
230#397—941no—
231#394—941no—
232#394—941no—
233#394C2×D4711yescharacteristic
234#392—941no—
235#392—941no—
236#390—471no—
237#388—941no—
238#343C2×D4711yescharacteristic
239#327—941no—
240#327—941no—
241#324—471no—
242#324C2×D4711yescharacteristic
243C47#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—941no—
245C22×D4—471no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4D18811yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250AGL(1,ℤ/8)—1882no—
251C2×SD16—1881no—
252C2×D8—1881no—
253C2×D8—1881no—
254C2×M16—21no—
255C22⋊Q8—1881no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—1881no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42—471no—
271#106—1881no—
272#104—1882no—
273#102—1881no—
274#102—1881no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#95—471no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95D18811yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—941no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287#41—1881no—
288C2×Q8—941no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—3761no—
298C2×D4—3761no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—3761no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313SD16—1884no—
314D8—3762no—
315D8—1884no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—3761no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—3761no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—1881no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354Q8—1881no—
355Q8—1881no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3764no—
362D4—3764no—
363D4—3761no—
364D4—3761no—
365D4—1881no—
366D4—1882no—
367D4—1881no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309404511yescharacteristic
390C2×C4#1309404811yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—3761no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22#1568926911yescharacteristic
414C22#1568929211yescharacteristic
415C22#1568931111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—7521no—
429C2—7521no—
430C2#2024233511yescharacteristic
431C2#2024539711yescharacteristic
432C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251511C2semidirect
2. #20244432C2semidirect
3. #20242427C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
214. #1345D47semidirect
243. C47#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515112
#202444322
#202424272
#202423222
#202414142
#202413192
C47×#13452
#1219847