Finite Group Databasebeta

← #26128970

Subgroups — #26128970

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689051—21no—
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689039—21no—
17#15689038—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—21no—
20#15689014—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31#13094050—42no—
32#13094050—42no—
33C2×#10625335—41no—
34C2×D376—41no—
35C2×#10625334—41no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094004—41no—
38#13093999—41no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49#13093956—41no—
50#13093952—42no—
51#13093946—41no—
52#13093946—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C23×D47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—81no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊C4×C47—81no—
101C42×C47—41no—
102C22⋊Dic47—81no—
103C22⋊Dic47—81no—
104#10625335—44no—
105#10625334—44no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—81no—
117#10625329—22no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120D376—82no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D47—84no—
151C22⋊D47—84no—
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—41no—
165D188—41no—
166D188—42no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174C8×C47—81no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—42no—
177#12198—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#44911yescharacteristic
188C22×C47#45311yescharacteristic
189C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2828—471no—
210#2006—471no—
211#1616—471no—
212#1598—471no—
213#1353—471no—
214#1345—471no—
215#1318D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—161no—
219C2×C47#160011yescharacteristic
220C2×C47#220011yescharacteristic
221C2×C47#220211yescharacteristic
222D47—161no—
223D47—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
225#537—471no—
226#481—941no—
227#447—941no—
228C2×#104—941no—
229#400—471no—
230#397—941no—
231#394—471no—
232#394—941no—
233#394—941no—
234#392—941no—
235#392—941no—
236#390C2×D4711yescharacteristic
237#388—941no—
238#343—471no—
239#327—941no—
240#327—941no—
241#324C2×D4711yescharacteristic
242#324C2×D4711yescharacteristic
243C47#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—941no—
245C22×D4—471no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4D18811yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250AGL(1,ℤ/8)—1882no—
251C2×SD16—1881no—
252C2×D8—1881no—
253C2×D8—1881no—
254C2×M16—941no—
255C22⋊Q8—1881no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—1881no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42D18811yescharacteristic
271#106—1881no—
272#104—1882no—
273#102—1881no—
274#102—1881no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—471no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282C24—21no—
283C24—941no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287#41—1881no—
288C2×Q8—941no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—3761no—
298C2×D4—3761no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—3761no—
302C2×D4—3761no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313SD16—1884no—
314D8—3762no—
315D8—1884no—
316M16—942no—
317M16—1881no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—3761no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354Q8—1881no—
355Q8—1881no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3764no—
362D4—3764no—
363D4—3761no—
364D4—3761no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367D4—1882no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309404611yescharacteristic
390C2×C4#1309405211yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—1882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22#1568927011yescharacteristic
414C22#1568929311yescharacteristic
415C22#1568931111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—7521no—
429C2—7521no—
430C2#2024233611yescharacteristic
431C2#2024539811yescharacteristic
432C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251507C2semidirect
2. #20244429C2semidirect
3. #20242427C2semidirect
4. #20242325C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241392C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
215. #1318D47semidirect
243. C47#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515072
#202444292
#202424272
#202423252
#202414162
#202413922
C47×#13182
#1219847