Finite Group Databasebeta

← #26128971

Subgroups — #26128971

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689052—21no—
14#15689041—21no—
15#15689040—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689033—21no—
18#15689033—21no—
19#15689024C2211yescharacteristic
20#15689012—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32#13094052—42no—
33#13094052—42no—
34C2×#10625325—41no—
35C2×D376—41no—
36C2×D376—41no—
37#13094004—41no—
38#13093999—41no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093955—41no—
52#13093950—42no—
53#13093946—41no—
54#13093944—41no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—81no—
88C2×D188—81no—
89C2×D188—81no—
90C2×D188—81no—
91C2×D188—81no—
92C2×D188—81no—
93C2×D188—81no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96M16×C47—22no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115Dic47⋊C4—81no—
116C4×Dic47—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118D376—44no—
119D376—82no—
120#10625325—44no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—81no—
152C22⋊D47—81no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—42no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168D188—84no—
169D188—84no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#12198—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#44911yescharacteristic
181C22×C47#45311yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2828—471no—
210#2006—471no—
211#1616—471no—
212#1598—471no—
213#1353D4711yescharacteristic, complemented
214#1345—471no—
215#1318—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#160011yescharacteristic
219C2×C47#220011yescharacteristic
220C2×C47#220211yescharacteristic
221D47—161no—
222D47—161no—
223D47—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
225#537—471no—
226#481—941no—
227#447—941no—
228C2×#104—941no—
229#400C2×D4711yescharacteristic
230#397—941no—
231#394—471no—
232#394—941no—
233#394—941no—
234#392—941no—
235#392—941no—
236#390—471no—
237#388—941no—
238#343C2×D4711yescharacteristic
239#327—941no—
240#327—941no—
241#324—471no—
242#324C2×D4711yescharacteristic
243C47#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—941no—
245C22×D4—471no—
246C22×D4—471no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—941no—
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250AGL(1,ℤ/8)—1882no—
251C2×SD16—1881no—
252C2×D8—1881no—
253C2×D8—1881no—
254C2×M16—21no—
255C22⋊Q8—1881no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—1881no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42—471no—
271#106—1881no—
272#104—1882no—
273#102—1881no—
274#102—1881no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—471no—
280#95—941no—
281#95D18811yescharacteristic
282C24—941no—
283C24—941no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287#41—1881no—
288C2×Q8—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—3761no—
298C2×D4—3761no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313SD16—1884no—
314D8—3762no—
315D8—1884no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354Q8—1881no—
355Q8—1881no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3764no—
361D4—3764no—
362D4—3761no—
363D4—3761no—
364D4—1881no—
365D4—1882no—
366D4—1881no—
367D4—1882no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309404711yescharacteristic
390C2×C4#1309405111yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—3761no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22#1568927111yescharacteristic
414C22#1568929211yescharacteristic
415C22#1568931111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—7521no—
428C2—7521no—
429C2—7521no—
430C2#2024233711yescharacteristic
431C2#2024539611yescharacteristic
432C2#2024540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251512C2semidirect
2. #20244432C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242325C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
213. #1353D47semidirect
243. C47#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515122
#202444322
#202424242
#202423252
#202413902
#202413192
C47×#13532
#1219847